Dynamic Programming——No.70 Climbing Stairs

最新推荐文章于 2021-02-27 21:05:45 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-27 21:05:45 发布 · 139 阅读

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本文探讨了经典的爬楼梯问题，通过动态规划的方法，有效地解决了如何计算到达楼梯顶部的不同方式数量的问题。介绍了三种解决方案，包括递归、带备忘录的递归和迭代动态规划。

Problem：

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Explanation：

爬完楼梯需要n步，每次能爬1或2步，有几种爬法。

My Thinking：

My Solution：

Optimum Thinking:

暴力解法，每次走1步或2步进行递归，走完的返回1。
先递归1后再递归2会出现重复的子树路径计算，使用数组将当前i的路径个数存储以避免重复计算
使用动态规划，对于i来说，到它有两种办法，i-1走1步或i-2走两步，对于每个i都是如此，因此有dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]，即到i的路径数应该是到i-1的路径数+到i-2的路径数之和。

Optimum Solution：

（1）

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        return climbStairs(0,n);
    }
    public int climbStairs(int i,int n) {
        if(i>n)
            return 0;
        if(i==n)
            return 1;
        return climbStairs(i+1,n)+climbStairs(i+2,n);
    }
}

（2）

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int memo[]=new int[n+1];
        return climbStairs(0,n,memo);
    }
    public int climbStairs(int i,int n,int memo[]) {
        if(i>n)
            return 0;
        if(i==n)
            return 1;
        if(memo[i]>0)
            return memo[i];
        memo[i]=climbStairs(i+1,n,memo)+climbStairs(i+2,n,memo);
        return memo[i];
    }
}

（3）

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1)
            return 1;
        int[] dp=new int[n+1];
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }    
}