Koliday的学习之路

一，Prim算法的思想        Prim算法和Kruskal算法一样对安全边的选择规则作出了细化，Prim每一步在连接集合A和A之外的结点的所有边中选择一条轻量边的结点信息加入A中，直到A中的结点覆盖所有结点。二，Prim算法介绍        准备阶段：一张赋值无向连通图，集合A用于存放最小生成树的各结点信息，每个结点有两个属性：key表示该结点的所有前驱结点到它的最短距离，π表示到它距离...

一，最小生成树的概念        对于一个连通的无向图G=(V,E)，每条边(u,v)∈E上赋予一个权重w(u,v)（可以是金钱、资源的消耗量或者长度等代价），我们需要找到一个E的无环子集T，既能将所有结点连接起来，又要让权重（代价）最小。由于T是无环的且连通所有结点，那他必然是棵树，我们称这棵树叫生成树，因为他是由图G生成的，而求最小权重的树的问题叫做最小生成树问题。二，最小生成树的形成   ...

一，拓扑排序的思想        拓扑排序是利用深度优先搜索对有向无环图进行线性排序，即对于一个图G进行拓扑排序后，所有结点按线性排放，凡是在图G中u在v前面，拓扑排序后u也一定在v前面。        常见的拓扑排序的应用比如早上穿衣的顺序，袜子必须在穿鞋前穿好，领带必须在衬衫穿好后才能戴。二，拓扑排序算法介绍        我们对有向无环图进行DFS操作，并将结点按结束时间逆序线性排列三，拓扑...

一，深度优先搜索的思想        深度优先搜索（Depth First Search，以下简称DFS）的思想是对一幅图G，从源结点s开始，访问他的后续结点v1，然后继续深入访问v1的后续结点v1.1，直到这条路走到尽头（即v1.1...n.1没有后续结点），再返回上一个结点（v1.1...n）寻找其下一个后续结点（v1.1...n.2），直到所有结点都被访问完毕，简单来说就是选定一个点，沿着一...

一，广度优先搜索的思想        广度优先搜索（Bread First Search，以下简称BFS）的思想是对一幅图V，从某个源结点s开始，依次访问其邻结点v1,v2...，访问完后，从被访问过的结点（v1）开始继续访问其邻结点v1.1、v1.2...，直到所有结点被访问完毕，简单来说就是对图一层一层的进行访问，访问完同一层级的结点后再访问后续结点。         访问完所有结点后，我们可...

一，Johnson算法的思想        如果图G中所有的边权重均为非负值，通过对每个结点进行一次Dijkstra算法来找到所有结点对之间的最短路径，如果图G中有负值的边但没有权重为负值的环路，就计算出一组新的非负权重值，并按同样的方法计算。二，新权重的确定        我们定义新权重w'(u,v)=w(u,v)+h(u)-h(v)，满足两个性质：一是对于所有结点对(u,v)，路径p是使用原权...

一，Floyed-Warshall算法的思想        Floyed-Warshall算法（以下简称FW）用一种不同的动态规划公式来解决所有结点对的最短路径问题，有向图的权值可以为负，但不能存在负值环路。与25.1中的方法不同的是，25.1中是通过每次拓展一条边，而FW算法则是用已知最短路径的(i,k)和(k,j)的值来算出(i,j)的最短路径。二，FW算法的递归定义        若k=0，...

一，Dijkstra算法的思想        Dijkstra算法解决的是权重非负的有向图的单源最短路径问题，仍然使用的是贪心策略，每次将权值最小的结点加入集合中。二，Dijkstra算法介绍        准备阶段：一副赋值有向图，我们定义一个集合S，表示源结点s到集合S中的结点的最短路径已经被找到，再定义一个队列Q=V-S用于存放未找到最短路径的结点。        算法过程：算法不断的从Q中...

一，DAG算法的思想        根据结点的拓扑排序次序来对带权重的有向无环图G进行边的松弛操作，在有向无环图中，边可以为负值但是没有权重为负值的环，因此最短路都是存在的。二，DAG算法介绍准备阶段：一副赋值有向无环图算法过程：对图G中的结点进行拓扑排序就，使所有结点线性排列，然后按照拓扑排序的次序对每个结点发出的所有边进行松弛操作。三，DAG伪代码DAG_SHORTEST_PATHS(G,w,...

一，Bellman-Ford算法的思想         Bellman-Ford算法（以下简称BF算法），用于解决边的权重可以为负值的单源最短路径，它通过对边进行松弛操作逐渐降低从源结点s到各结点v的最短路径估计值v.d，直到该估计值与实际的最短路径权重δ(s,v）相同。二，Bellman-Ford算法介绍        准备阶段：一副赋值有向图，每个结点有两个属性：d和π，分别表示从源结点到该结...

一，Kruskal算法的思想        Kruskal算法对最小生成树安全边的通用确定规则进行了细化，在该算法中，集合A是一个森林，其结点就是给定图的结点，每次加入到集合A中的安全边永远是权重最小的连接两个不同分量的边。二，Kruskal算法介绍        准备阶段：一个赋值无向连通图G=(V,E)，我们需要一个集合A用于存放加入的安全边，最后A中的边形成最小生成树        算法过程...