[Baltic2003]gang团伙（解法一）

Problem : [Baltic2003]gang团伙

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Description

在某城市里住着n个人，任何两个认识的人不是朋友就是敌人，而且满足：
1、 我朋友的朋友是我的朋友；
2、 我敌人的敌人是我的朋友；
所有是朋友的人组成一个团伙。告诉你关于这n个人的m条信息，即某两个人是朋友，或者某两个人是敌人，请你编写一个程序，计算出这个城市最多可能有多少个团伙？

Input

第1行为n，第二行为m，N小于1000,M小于5000；
以下m行，每行为p x y，p的值为0或1，p为0时，表示x和y是朋友，p为1时，表示x和y是敌人。

Output

一个整数，表示这n个人最多可能有几个团伙。

Sample Input

6
4
E 1 4
F 3 5
F 4 6
E 1 2

Sample Output

3

HINT

{1},{2,4,6},{3,5}

题解：

1.题意分析

本题很清楚的告诉我们，两个人不是朋友，就是敌人，
而且每组数据都清楚地告诉你，哪两个数不能在同一集合中；
那么我们就能知道：
1.若a与b是敌人：
a与b不在同一集合中；
a必与b的敌人在同一集合中，b必与a的敌人在同一集合中；

2. 若a与b是好朋友：
a与b在同一集合中；
同时a,b的朋友都跟a和b在同一集合里。
好吧，的确很绕。
现在借助一下wym神犇的话来简洁地说明一下：
1、若x和y在同一棵树上，y和z在同一棵树上，那么x和z也在同一棵树上。
2、若x和y不在同一棵树，x和z也不在同一棵树上，那么y和z在同一棵树上（若题目指出两个数不在同一棵树上）

其实这个思路也是wym神犇传授于我的，非常感谢wym神犇，告诉了我大意。wym神犇关于这题的题解报告

那么，我们来想这一道题到底要我们求什么：

一个整数，表示这n个人最多可能有几个团伙。

很显然，它要求我们求出联通块的个数，说通俗点，就是：

n个人中有多少组朋友。[有多少个祖先]

若还不理解，就模拟下样例：
[F表示两人是朋友，E表示两人是敌人]

Sample Input

6
4
E 1 4
F 3 5
F 4 6
E 1 2

data 1:
E 1 4
1和4是敌人，具体情况如下（还未出现的数表明未操作到）：

data 2:
F 3 5
3和5是朋友，具体情况如下：

data 3:
F 4 6
4和6是朋友，具体情况如下：

data 4:
E 1 2
1和2是敌人，记住此时1和4是敌人，那么2要和4所在的联通块合并，具体情况如下：

显然ans=3.
那么我们如何实现这个目的呢？
我们不难发现，它要我们求的团伙个数就是这n个数中有几个数的“祖先”是自己。
因为是不断的合并，所以我们自然的能想到并查集。

2.题目解答：

我们发现，其实主要关注的对象是朋友，那么敌人就可以当做操作中的过渡。将敌人转换为“他的敌人”，不就是我们所关注的朋友了吗？
具体方法如下：
1.若a,b是朋友，则直接将两人所在的集合合并；
2.反之，则a的敌人与b合并，要注意，b的敌人也要去与a合并。（双向的）

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;

int n,m,ans;
bool gan[1001]; //gan表示当前祖先是否已被访问，可要可不要
int fa[10001],foe[10001];
//fa表示当前节点父亲，foe表示当前节点的敌人

int find(int x)
{
	return x==fa[x]? fa[x]:fa[x]=find(fa[x]); //路径压缩，不再多讲
}

int main()
{
	char p;
	int x,y;
	scanf("%d\n%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; //初始化
	for (int i=0;i<m;i++)
	{
		cin>>p;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int a=find(x),b=find(y); //找到a,b的祖先
		if (p=='F') //若为朋友
		{
			if (a!=b) fa[a]=b;
			//直接合并，注意判重，而且这个语句一定要单独拿出来，否则会WA，本蒟蒻也不知道为什么
		}
		else
		{
			if (!foe[x]) foe[x]=y; //注意若当前节点没有敌人，就将读入的数据进行赋值
			if (!foe[y]) foe[y]=x; //同上
			fa[a]=find(foe[y]); //将a与其敌人的敌人所在的集合合并
			fa[b]=find(foe[x]); //同上
			//双向搜索
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (!gan[find(i)]) //去寻找每个节点的祖先，若未被访问过，则说明又多了一个团伙
			gan[find(i)]=true,ans++; //将当前祖先打上标记，更新ans
	/*
		为了呼应刚才我说的“祖先是自己”的说法，或者也可以这么写：
		for (int i=1;i<=n;i++)
		if (fa[i]==i) //去寻找每个节点的祖先，若为自身，则说明又多了一个团伙
			ans++; //更新ans
	*/
	//可以少开一个逻辑数组，滑稽
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

不当之处，望各位神犇及时指出！本蒟蒻会努力赶完另一种解法的。