最短距离问题（Dijkstra算法）

题目链接：

https://begin.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?cid=1318&pid=10

同样的题哈，不一样的解法，也总算是学了Dijkstra了。
[送上一句迟到的祝福：新春快乐]

Problem K: 最短路径问题

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Description

平面上有n个点（n<=100），每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

Input

共n+m+3行，其中:
第一行为整数n。
第2行到第n+1行（共n行），每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标。
第n+2行为一个整数m，表示图中连线的个数。
此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

Output

仅一行，一个实数（保留两位小数），表示从s到t的最短路径长度。

Sample Input

5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

Sample Output

3.41

HINT

1.题目分析

略 [若还不了解此模板题，请去吐槽本蒟蒻博客最短路（Floyed-Warshall）]

好了，进入正题：

1. 首先了解一下Dijkstra：

Dijkstra算法 O（N²）

用来计算从一个点到其他所有点的最短路径的算法，是一种单源最短路径算法，也就是说，只能计算起点只有一个的情况。[书上原话]

同样不能处理负边权。

2. 算法描述：

设起点为s，dis[v]表示从s到v的最短路径，pre[v]为v的前驱节点，用来输出路径，n为总点个数。

（a）初始化：dis[v]=∞(v≠s,显然到起点距离不可能为∞)；dis[s]=0(到起点距离为0);pre[s]=0;(起点没有前驱)

（b）for i=1 to (n or n-1) do

①在没有被访问的点中找一个顶点u使得dis[u]最小；

(PS:因为你的开头不小，后面自然就会大，有点像贪心)

②将u标记为当前已确定最短路径；(这里不能太目光短浅)

③

for v=1 to n do

//这里就是为了避免目光短浅，每个点都枚举，因为当前只有u为已确定最短路径，其它点都可能被u所修改

if (dis[v]>dis[u]+dis[u][v])

{

dis[v]>dis[u]+dis[u][v]；

//枚举以u为“中转点”的未确定最短路径的点v

pre[v]=u;

//更新前驱点

}

（c）算法结束，dis[v]为s到v的最短距离，pre[v]为v的前驱点，用来输出路径。

3. 算法分析&实例讲解：

1.我们的Dijkstra也是与Floyed差不多，运用“中转点”的思想，但不同的是，我们把起点s也作为一个特殊的“中转点”，而且我们是一步一步往后推最短路。

显然我们可以知道，从s到t的最短路径上，必先经过一个“中转点”v，那么我们在求出到t的最短路时，必先确定到v的最短路，换句话说：

如果起点到某一点v的最短路要经过v0，那么其“中转点”v0一定是于v确定了的最短路径点。

[是不是很绕，没关系，我们画个样例就清楚了。]

2.实例