线代复习——第三章矩阵的初等变化与线性方程组

&1矩阵的初等变化

重点中的重点,一定要熟练掌握矩阵的初等变化,后面的许多性质都是基于此来讲解的,起着承前启后的作用
矩阵初等变化的三种形式

1. 对换两行(列)(i , j行为例,记作$r_i\leftrightarrow r_j$)
2. 以数k≠0乘以某一行(列)的所有元(例如r_i*k)
3. 把某一行(列)的所有元的k倍加到另一行的对应的元上($r_i+r_j\times k$)
   矩阵之间的等价关系具有
4. 反身性: A~A
5. 对称性:诺A~B,则B~A
6. 传递性:诺A~B,B~C,则A~C

• 行阶梯矩阵(一定要熟练掌握)
  可以画出一条从第一行的某元左方的竖线开始,到最后一列的某元下发的竖线