本文深入探讨矩阵的定义，包括矩阵的加法、乘法、转置和逆矩阵。矩阵的加法满足交换律和结合律，矩阵乘法不满足交换律但满足分配律。介绍了矩阵的逆矩阵概念及其求法，讨论了行列式的性质，并通过克拉默法则解决线性方程组问题。最后，阐述了矩阵分块法在解方程组中的应用。
重点
&1 矩阵的定义
- 矩阵定义: m✖️n个数排成的m行n列的数表称为m✖️n矩阵
- 行矩阵:只有一行的矩阵
- 列矩阵:只有一列的矩阵
- 同型矩阵:行数与列数相等的矩阵
- 零矩阵:元素都为零
- 对角矩阵:除对角线以外的元素都是零的矩阵-
- 单位阵:元素为1的对角矩阵
&2 矩阵的运算
- 矩阵的加法
(1)A+B=(a11+b11a12+b12⋯a1n+b1na21+b21a22+b22⋯a2n+b2n⋮⋮⋱⋮an1+bn1an2+bn2⋯ann+bnn) A+B= \left( \begin{matrix} a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & \cdots &a_{1n}+b_{1n} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & \cdots &a_{2n}+b_{2n } \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1}+b_{n1} & a_{n2}+b_{n2} & \cdots &a_{nn}+b_{nn} \end{matrix} \right) \tag{1} A+B=⎝⎜⎜⎜⎛a11+b11a21+b21⋮an1+bn1a12+b12a22+b22⋮an2+bn2⋯⋯⋱⋯a1n+b1na2n+b2n⋮ann+bnn⎠⎟⎟⎟⎞(1)
A+B=B+A
(A+B)+C=A+(B+C)
- 矩阵与数相乘
??为常数
(??)A=?(?)A
(?+?)A=?A+?A
?(A+B)=?A+?B - 矩阵与矩阵相乘
(2)A=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33) A= \left( \begin{matrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{matrix} \right) \tag{2} A=⎝⎛a
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
