线代复习——第二章矩阵及其运算

最新推荐文章于 2024-04-21 09:00:00 发布

灬Dan灬

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分类专栏：期末考试

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41448891/article/details/84711934

本文深入探讨矩阵的定义，包括矩阵的加法、乘法、转置和逆矩阵。矩阵的加法满足交换律和结合律，矩阵乘法不满足交换律但满足分配律。介绍了矩阵的逆矩阵概念及其求法，讨论了行列式的性质，并通过克拉默法则解决线性方程组问题。最后，阐述了矩阵分块法在解方程组中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

重点

&1 矩阵的定义

矩阵定义: m✖️n个数排成的m行n列的数表称为m✖️n矩阵
行矩阵:只有一行的矩阵
列矩阵:只有一列的矩阵
同型矩阵:行数与列数相等的矩阵
零矩阵:元素都为零
对角矩阵:除对角线以外的元素都是零的矩阵-
单位阵:元素为1的对角矩阵

&2 矩阵的运算

矩阵的加法

$\left( \begin{matrix} a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & \cdots &a_{1n}+b_{1n} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & \cdots &a_{2n}+b_{2n } \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1}+b_{n1} & a_{n2}+b_{n2} & \cdots &a_{nn}+b_{nn} \end{matrix} \right) \tag{1}$
A+B=B+A
(A+B)+C=A+(B+C)

矩阵与数相乘
??为常数
(??)A=?(?)A
(?+?)A=?A+?A
?(A+B)=?A+?B
矩阵与矩阵相乘

$\left( \begin{matrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{matrix} \right) \tag{2}$

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