qq_41359358的博客

前面文章也看到了好的基对算法结果有很大影响，在2维格中寻找最优基的算法基本上来源于高斯的原因。基本的想法是从一个基向量中交替减去另一个基向量的倍数，直到不可能进一步改进。假设L⊂R2L⊂R^2L⊂R2是一个具有基向量v1v_1v1​和v2v_2v2​的二维格。我们要求∥v1∥<∥v2∥\left \|v_1\right \|<\left \| v_2\right \|∥v1​∥<∥v2​∥,当v1,v2v_1,v_2v1​,v2​长度不满足要求时，交换v1v_1v1​和v2v_2v2​。

一.apprSVP和apprCVP：apprSVP: 设ψ(n)ψ(n)ψ(n)是一个关于nnn的函数。在维数为n的格L中，找到一个不超过最短非零向量长度的ψ(n)ψ(n)ψ(n)倍的非零向量。换句话说，如果vvv是格LLL中最短的非零向量，则找到一个非零向量v∈Lv∈Lv∈L满足：∥v∥≤ψ(n)∥vshortest∥\qquad \left \|v\right \| \leq \psi(n)\left \|v_{shortest}\right \|∥v∥≤ψ(n)∥vshortest​∥函数ψ(n

一.首先对格上的两个基本问题进行描述：1.SVP： 在格L中找到一个最短的非零向量，即找到一个使欧几里得范式∥v∥\left \| v\right \|∥v∥最小化的非零向数v∈Lv∈Lv∈L2.CVP: 给定一个不在格L中的向量w∈Rmw∈R^mw∈Rm，找到一个最接近www的在格上的向量v∈Lv∈Lv∈L，即找到一个使欧几里得范数∥w−v∥\left \| w-v\right \|∥w−v∥最小化的向量v∈Lv∈Lv∈L。注意在一个格中可能有多个最短的非零向量。例如，在Z2Z^2Z2中，四个向量

格类似于向量空间，只是它是由整数系数的基向量的所有线性组合生成的，而不是使用任意的实系数。可以将格看作是RmR^mRm中点的有序排列，其中我们在每个向量的顶端放置一个点。下图显示了R2R^2R2中一个格的一个例子。上图中F是一个基础区域（fundamentaldomain）（ fundamental domain）（fundamentaldomain），设L是维度为n的格，设v1，v2，...，vnv_1，v_2，...，v_nv1​，v2​，...，vn​是L的基。对应的L的基本域是集合F(v1,..

大致体验： 什么是格？它是n维空间中的一组具有周期性结构的点，如图所示是在R2R^2R2上的格。一.格定义： 设v1，...，vn∈Rmv_1，...，v_n∈R_mv1​，...，vn​∈Rm​是一组线性无关的向量。由v1，...，vnv_1，...，v_nv1​，...，vn​生成的格L是v1，...，vnv_1，...，v_nv1​，...，vn​与在整数群Z上的系数的线性组合的集合：L=a1v1+a2v2+⋅⋅⋅+anvn:a1,a2,...,an∈Z.\qquad L = {a_1v_1 +

在开始格密码学习之前，首先复习一下线性代数中重要的定义和概述。本节将向量空间定义在RmR^mRm上（m是正整数）。首先介绍一些重要的定义。（文中考虑在的RmR_mRm​（m为正整数）中包含的向量空间。）Vector Space（向量空间）向量空间是RmR^mRm上的子集且满足以下性质：α1v1+α2v2∈V,(所有的α1,α2属于R，所有的v1,v2属于V)\qquad \alpha_1 v_1+\alpha2v_2 \in V,(所有的\alpha_1,\alpha_2属于R，所有的v_1,v_2属

在开始格密码学习之前，首先复习一下线性代数中重要的定义和概述。本节将向量空间定义在RmR^mRm上（m是正整数）。首先介绍一些重要的定义。Vector Space（向量空间）向量空间是RmR^mRm上的子集且满足以下性质：α1v1+α2v2∈V,(所有的α1,α2属于R，所有的v1,v2属于V)\alpha_1 v_1+\alpha2v_2 \in V,(所有的\alpha_1,\alpha_2属于R，所有的v_1,v_2属于V)α1​v1​+α2v2​∈V,(所有的α1​,α2​属于R，所有的v1​