LeetCode064——最小路径和

最新推荐文章于 2025-06-17 14:52:19 发布

清風逐尘乀

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分类专栏： LeetCode题解文章标签： LeetCode Java 动态规划路径最小路径和

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本文详细解析了LeetCode上的最小路径和问题，通过动态规划的方法求解矩阵中从左上角到右下角的最小路径总和，提供JAVA代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我的LeetCode代码仓：https://github.com/617076674/LeetCode

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/description/

题目描述：

知识点：动态规划

思路：动态规划

本题的思路和LeetCode062——不同路径与LeetCode063——不同路径II一模一样。

状态定义：f(x, y) -------- 到达坐标(x, y)的最小路径和

状态转移：

（1）如果x == 0，到达坐标(0, y)的最小路径和就是grid数组中坐标从(0, 0)到(0, y)的累加和。

（2）如果y == 0，到达坐标(x, 0)的最小路径和就是grid数组中坐标从(0, 0)到(x, 0)的累加和。

（3）否则，f(x, y) = min{f(x - 1, y), f(x, y - 1)} + grid[x, y]。

时间复杂度和空间复杂度均为O(m * n)，其中m为grid的行数，n为grid的列数。

JAVA代码：

public class Solution {

	public int minPathSum(int[][] grid) {
		int m = grid.length;
		if(m == 0) {
			return 0;
		}
		int n = grid[0].length;
		int[][] map = new int[m][n];
		map[0][0] = grid[0][0];
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			map[0][i] = map[0][i - 1] + grid[0][i];
		}
		for (int i = 1; i < m; i++) {
			map[i][0] = map[i - 1][0] + grid[i][0];
		}
		for (int i = 1; i < m; i++) {
			for (int j = 1; j < n; j++) {
				map[i][j] = Math.min(map[i - 1][j], map[i][j - 1]) + grid[i][j];
			}
		}
		return map[m - 1][n - 1];
	}
}

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