Leetcode——三角形最小路径和

最新推荐文章于 2025-03-03 12:59:38 发布

Yawn__

最新推荐文章于 2025-03-03 12:59:38 发布

阅读量285

点赞数

分类专栏： LeetCode 文章标签： leetcode 动态规划算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ly0724ok/article/details/119844970

版权

1. 三角形最小路径和

在这里插入图片描述

（1）递归

每次只能移动到下一行中的相邻结点，求从顶点到底边的最小路径和。

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
相邻结点：与(i, j) 点相邻的结点为 (i + 1, j) 和 (i + 1, j + 1)。

若定义 f(i, j)f(i,j) 为 (i, j)(i,j) 点到底边的最小路径和，则易知递归求解式为:

f(i,j) = min(f(i + 1,j), f(i + 1, j + 1)) + triangle[i][j]

class Solution {
   
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
   
        return  dfs(triangle, 0, 0);
    }

    private int dfs(List<List<Integer>> triangle, int i, int j) {
   
        if (i == triangle.size()) {
   
            return 0;
        }
        return Math.min(dfs(triangle, i + 1, j), dfs(triangle, i + 1, j + 1)) + triangle.get(i).get(j);
    }
}

（2）递归优化

直接递归暴力搜索会有大量重复计算，所以会超时
在解法一的基础上，定义了二维数组进行记忆化。
时间复杂度：O(N^2) ，N 为三角形的行数。
空间复杂度：O(N^2)，NN 为三角形的行数。

class Solution {
   
	//使用Integer数组是为了判断数组某个位置是否存在值
    Integer[][] memo;
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
   
        memo = new Integer[triangle.size()][triangle.size()];
        return  dfs(triangle, 0, 0);
    }

    private int dfs(List<List<Integer>> triangle, int i, int j) {
   
        if (i == triangle.size()) {
   
            return</