LeetCode063——不同路径II

最新推荐文章于 2025-06-20 15:52:01 发布

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#LeetCode #Java #动态规划 #障碍物 #不同路径II

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本文详细解析了LeetCode第63题“不同路径II”的动态规划解法，介绍了如何通过状态定义和状态转移方程求解带有障碍物的网格路径数。文章提供了完整的Java代码实现，并分析了算法的时间和空间复杂度。

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我的LeetCode代码仓：https://github.com/617076674/LeetCode

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/description/

题目描述：

知识点：动态规划

思路：动态规划

和LeetCode062——不同路径一样的思路。

状态定义：f(x, y) ---------- 到达坐标(x, y)的路径数

状态转移：

（1）如果x == 0，寻找到二维数组obstacleGrid中第一行中第一个为1的元素的纵坐标记为indexj。那么

a.当y < indexj时，f(0, y) = 1。

b.当y >= indexj时，f(0, y) = 0。

（2）如果y == 0，寻找到二维数组obstacleGrid中第一列中第一个为1的元素的横坐标记为indexi。那么

a.当x < indexi时，f(x, 0) = 1。

b.当x >= indexi时，f(x, 0) = 0。

（3）否则，

a.当obstacleGrid[x, y] == 1时，f(x, y) = 0。

b.当obstacleGrid[x, y] != 1时，f(x, y) = f(x - 1, y) + f(x, y - 1)。

时间复杂度和空间复杂度均为O(m * n)，其中m为obstacleGrid数组的行数，n为obstacleGrid数组的列数。

JAVA代码：

public class Solution {
	
	public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
		int m = obstacleGrid.length;
		if(m == 0) {
			return 0;
		}
		int n = obstacleGrid[0].length;
		int[][] map = new int[m][n];
		
		int indexj = 0;
		for (; indexj < n; indexj++) {
			if(obstacleGrid[0][indexj] == 1) {
				break;
			}
		}
		for (int i = 0; i < indexj; i++) {
			map[0][i] = 1;
		}
		
		int indexi = 0;
		for (; indexi < m; indexi++) {
			if(obstacleGrid[indexi][0] == 1) {
				break;
			}
		}
		for (int i = 0; i < indexi; i++) {
			map[i][0] = 1;
		}
		
		for (int i = 1; i < m; i++) {
			for (int j = 1; j < n; j++) {
				if(obstacleGrid[i][j] == 1) {
					map[i][j] = 0;
				}else {
					map[i][j] = map[i - 1][j] + map[i][j - 1];
				}
			}
		}
		return map[m - 1][n - 1];
    }
}

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