牛客练习赛41：球的体积并【球缺】

最新推荐文章于 2024-09-18 15:43:32 发布

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#球缺体积

该博客探讨了如何计算两个球的体积并，根据两球位置关系分别考虑相离、内含和相交的情况。重点介绍了球缺的体积公式，并提供了球冠表面积的计算方法。通过实例分析和代码实现，帮助读者理解解决此类问题的步骤。

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题意：

求两个球的体积并

分析：

判断两球的位置关系：

（1）相离：两球体积和

（2）内含：大球的体积

（3）相交：两球的体积和 - 相交部分的体积

球缺体积：

$V=\pi h^2(r-h/3)$

球冠(球缺的曲面外壳)表面积：

$S = 2{\pi}hr$

h为球缺的高，r为球的半径（投影到平面上就是两圆相交，很容易求得h）

代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define pi acos(-1.0)

using namespace std;

typedef struct Point{
    double x,y,z;
}point;
typedef struct Sphere{
    point c;
    double r;
}sphere;
double dis(point a,point b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y) + (a.z-b.z)*(a.z-b.z));
}
//V=πh^2(r−h/3)  
double cal(sphere a,sphere b,double d)    //两球相交部分的体积
{
    double Ha = a.r - (a.r*a.r-b.r*b.r+d*d)/(2*d);
    double Hb = b.r