牛客练习赛128(ABCD、思维、01背包、树上DP、并查集)

牛客练习赛128(ABCD、思维、01背包、树上DP、并查集)

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非数论选手，直接放弃最后两题

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A. Cidoai的幂次序列（思维）

考虑特殊情况：1^x = 1。这时，如果可以凑出一个 n-1 即可，显然 (n-1)^{1%2} = n-1。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int main(){
    
    ll n, k;
    cin >> n >> k;
    
    cout << 2 << endl;
    cout << n-1 << " " << 1 << endl;
    
    return 0;
}

B. Cidoai的平均数对（01背包）

第一想法，DP，算时间复杂度，O(500⁴)，超时，需要优化。

考虑平均数约束的作用。首先，b_i 不大于 k 的物品，全部选取。这时对于已经被选择的物品，记 $x=\sum (k-b_i)$，可以把问题转化为一个容量为 x 的01背包问题。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 505;

int a[maxn], b[maxn];
int dp[maxn * maxn];

int main(){
    
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i] >> b[i];
	for(int i = 1; i <= n; i++) b[i] -= k;
	
	int sum_a = 0, sum_b = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		if(b[i] < 0){
			sum_a += a[i];
			sum_b += -1 * b[i]; // 富裕的体积收集起来
		}
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++){    // 01背包往富裕的体积里装
		if(b[i] < 0) continue;
		for(int j = sum_b; j >= b[i]; j--){
			dp[j] = max(dp[j], dp[j-b[i]] + a[i]);
		}
	}
	
	c