EOJ---3681：中位数【二分+DAG最长路】_3681. 中位数-优快云博客

本文介绍了一种解决EOJ 3681题目的方法，该题目涉及有向无环图（DAG）中路径的中位数问题。通过将节点值转换并判断最长路径是否大于等于零，可以找到所有路径中中位数的最大值。

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题目：

https://acm.ecnu.edu.cn/problem/3681/

题意：

在一张有向无环图中，求1 - n的所有路径中，路径节点中位数的最大值

题解:

一个很巧妙的转换：将大于等于mid的值转换为+1，小于mid的值装换为-1，最后判断1 - n的最长路是否大于等于0，若是，则中位数可能更大，否则中位数只能小于mid

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 1e6 +16;
const int inf = 1e9 + 19;
int n,m,u,v,cnt,head[MAXN],val[MAXN],dp[MAXN],vis[MAXN];
struct edge
{
    int v,next;
}e[MAXN];
void add(int x,int y)
{
    e[++cnt].v = y;
    e[cnt].next = head[x];
    head[x] = cnt;
}
int dfs(int x,int mid)  // 求1-n的最长路
{
    if(vis[x]) return dp[x];
    vis[x] = 1;
    for(int i = head[x]; i ; i = e[i].next){
        dp[x] = max(dp[x],dfs(e[i].v,mid) + (val[e[i].v] >= mid ? 1 : -1));
    }
    return dp[x];
}
bool check(int mid)
{
     for(int i = 0;i <= n; ++i){
        dp[i] = -inf;
        vis[i] = 0;
     }
     dp[n] = 0;
     vis[n] = 1;       //标记终点
     dfs(1,mid);
     dp[1] += (val[1] >= mid ? 1 : -1);
     return dp[1] >= 0;
}
int main()
{ 
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <=n; ++i) cin>>val[i];
    while(m--)
    {
        cin>>u>>v;
        add(u,v);
    }
    int l = 0,r = inf,ans = inf;
    while(l <= r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid)){
            l = mid + 1;
            ans = mid; 
        }
        else r = mid - 1;
    }
    if(ans == inf) cout<<-1;
    else cout<<ans;
    return 0;
}