【牛客练习赛 41 B.666RPG】DP+滚动数组

本文详细解析了一个名为B.666RPG的问题,该问题涉及在一个数字初值为0的情况下,通过加法和乘法操作,在特定回合后使数字达到-666的策略。文章介绍了如何使用动态规划算法解决此问题,包括状态定义、状态转移方程及代码实现。

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B.666RPG

题意

有一个数字初值为0,n回合操作,每回合操作有两种,第一种操作将分数加上aia_iai,第二种操作是将分数乘上-1.问有多少种操作方式在第n回合之后数字变为-666而且中间每一个回合之后分数都不是666。

1≤N≤3001 \leq N \leq 3001N300
−666≤ai≤666-666 \leq a_i \leq 666666ai666
做法

由于n个回合最多的改变量为666*n,所以数字如果在[−666∗300,666∗300][-666*300,666*300][666300,666300]这个范围之外,就是无效的。这样状态数就确定了。设dp[i][j]为第i个回合之后数字为j的方案数,很明显第i轮只能从第i–1轮转移过来,所以可以把第一维滚动掉,就做完了。由于数组不能存负下标,我们把所有数加上一个BASE就可以了。

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
const int Mod=100000007;
ll dp[2][400000];
int a[maxn];
const int BASE = 199800;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    dp[0][BASE]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=2*BASE;j++)
        {
            if(j==BASE+666) continue;
            if(j>=a[i]) dp[1][j]=(dp[0][j-a[i]]+dp[0][BASE*2-j])%Mod;
            else dp[1][j]=dp[0][BASE*2-j];
        }
        memcpy(dp[0],dp[1],sizeof(dp[0]));
        memset(dp[1],0,sizeof(dp[1]));
    }
    printf("%lld\n",dp[0][BASE-666]);
    return 0;
}


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