【牛客练习赛 41 B.666RPG】DP+滚动数组

最新推荐文章于 2024-11-07 21:17:23 发布

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分类专栏：牛客 DP

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本文详细解析了一个名为B.666RPG的问题，该问题涉及在一个数字初值为0的情况下，通过加法和乘法操作，在特定回合后使数字达到-666的策略。文章介绍了如何使用动态规划算法解决此问题，包括状态定义、状态转移方程及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

B.666RPG

题意

有一个数字初值为0，n回合操作，每回合操作有两种，第一种操作将分数加上 $a_i$ ,第二种操作是将分数乘上-1.问有多少种操作方式在第n回合之后数字变为-666而且中间每一个回合之后分数都不是666。

$\leq N \leq 300$
$\leq a_i \leq 666$
做法

由于n个回合最多的改变量为666*n,所以数字如果在 $[- 666 * 300, 666 * 300]$ 这个范围之外，就是无效的。这样状态数就确定了。设dp[i][j]为第i个回合之后数字为j的方案数，很明显第i轮只能从第i–1轮转移过来，所以可以把第一维滚动掉，就做完了。由于数组不能存负下标，我们把所有数加上一个BASE就可以了。

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
const int Mod=100000007;
ll dp[2][400000];
int a[maxn];
const int BASE = 199800;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    dp[0][BASE]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=2*BASE;j++)
        {
            if(j==BASE+666) continue;
            if(j>=a[i]) dp[1][j]=(dp[0][j-a[i]]+dp[0][BASE*2-j])%Mod;
            else dp[1][j]=dp[0][BASE*2-j];
        }
        memcpy(dp[0],dp[1],sizeof(dp[0]));
        memset(dp[1],0,sizeof(dp[1]));
    }
    printf("%lld\n",dp[0][BASE-666]);
    return 0;
}