球缺的体积

作者：lililalala
链接：https://ac.nowcoder.com/discuss/157310?type=101&order=0&pos=2&page=1
来源：牛客网
 

E.球的体积并

设两个球 A A和 B B的体积分别为  Va Va和 Vb Vb，半径分别为 ra ra和 rb rb，两球球心距离为 d d。

分三种情况讨论： 两球/相离/外切，那么答案是  Va+Vb Va+Vb；

两球内含/内切时，答案是  max(Va,Vb) max(Va,Vb)；

两球相交时，我们可以认为相交部分就是两个球被平面所截的部分，我们称之为球冠。

对于球冠体积有公式：V=πh(3a2+h2)6=πh2(3r−h)3V=πh(3a2+h2)6=πh2(3r−h)3 ;

其中 A A为球半径， a a为截面圆半径， h h为垂直于截面的一条直径，即球冠的高 ;

那么 A A对应的球冠参数为： r=ra r=ra , h=ra−ra2−rb2+d22dh=ra−ra2−rb2+d22d ;

 B B对应的球冠参数为： r=rb r=rb, h=rb−rb2−ra2+d22d h=rb−rb2−ra2+d22d ;

代入球冠体积公式便可得到答案。