208、【数值模拟】计算圆周率（Python）

题目描述

不使用math库，计算出圆周率

思路

采用蒙特卡洛方式进行模拟。

1. 在[-1, 1]中生成大量的随机点，得到点数N。（近似于一个正方向）
2. 判断生成的点，是否在半径为1的圆内。（$x^2+y^2<=1$）计算落在圆内的点数M。
3. 由于M中的点数近似于构成了圆的面积，N中的点数近似于构成了正方形的面。 而圆的面积/正方形的面积=$\frac{\pi }{4}$，也就是$\frac{M}{N}=\frac{\pi }{4}$，从而得到Π的面积。

代码实现

import random

N = 1000000
M = 0

for i in range(N):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)
    if (x**2 + y**2 <= 1):
        M += 1
print("Pi is approximately: ", 4 * M / N)