最长上升子序列（动态规划）

题目描述：给出一个数列{a1,a2,...,an},要求你选出尽量多的元素，使这些元素按其相对位置单调递增。

                     任务就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入数据：输入的第一行是序列的长度N（1<=N<=1000）。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都是0~10000。

输出要求：最长上升子序列的长度。

输入样例：

7

1   7    3    5    9     4    8

输出样例：

4

解题思路：

用f[i]表示以ai为结尾的最长上升子序列的长度，可建立如下递归方程：

 

f[ ]是单调递增的，因为如果有i<j且f[i]>=f[j]，那么f[i]必定可以被f[j]的内容所更新。

每处理到一个ai，要找到一个k满足f[k–1]<ai且f[k]>= ai，并用ai更新f[k]，最终max{k|f[k]!=∞}就是答案。

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