最长上升子序列(动态规划)

该博客主要介绍了如何使用动态规划解决最长上升子序列问题。输入为数列长度和序列元素,目标是找到最长单调递增子序列的长度。通过维护以每个元素结尾的最长子序列长度,更新并找出最大值。博客提供了解题思路和源代码实现。

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题目描述:给出一个数列{a1,a2,...,an},要求你选出尽量多的元素,使这些元素按其相对位置单调递增。

                     任务就是对于给定的序列,求出最长上升子序列的长度。

输入数据:输入的第一行是序列的长度N(1<=N<=1000)。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都是0~10000。

输出要求:最长上升子序列的长度。

输入样例:

7

1   7    3    5    9     4    8

输出样例:

4

解题思路:

用f[i]表示以ai为结尾的最长上升子序列的长度,可建立如下递归方程:

 

f[ ]是单调递增的,因为如果有i<j且f[i]>=f[j],那么f[i]必定可以被f[j]的内容所更新。

每处理到一个ai,要找到一个k满足f[k–1]<ai且f[k]>= ai,并用ai更新f[k],最终max{k|f[k]!=∞}就是答案。

源代码:


                
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