题目描述:给出一个数列{a1,a2,...,an},要求你选出尽量多的元素,使这些元素按其相对位置单调递增。
任务就是对于给定的序列,求出最长上升子序列的长度。
输入数据:输入的第一行是序列的长度N(1<=N<=1000)。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都是0~10000。
输出要求:最长上升子序列的长度。
输入样例:
7
1 7 3 5 9 4 8
输出样例:
4
解题思路:
用f[i]表示以ai为结尾的最长上升子序列的长度,可建立如下递归方程:
f[ ]是单调递增的,因为如果有i<j且f[i]>=f[j],那么f[i]必定可以被f[j]的内容所更新。
每处理到一个ai,要找到一个k满足f[k–1]<ai且f[k]>= ai,并用ai更新f[k],最终max{k|f[k]!=∞}就是答案。
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