欧拉筛法求素数o(n)

/*求小于等于n的素数的个数*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n, cnt = 0;
    int prime[100001];//存素数 
    bool vis[100001];//保证不做素数的倍数 
    scanf("%d", &n);
    memset(vis, false, sizeof(vis));//初始化 
    memset(prime, 0, sizeof(prime));
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(!vis[i])//不是目前找到的素数的倍数 
        prime[cnt++] = i;//找到素数~ 
        for(int j = 0; j<cnt && i*prime[j]<=n; j++)
        {
            vis[i*prime[j]] = true;//找到的素数的倍数不访问 
            if(i % prime[j] == 0) break;//关键！！！！ 
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}

我们注意到，在用埃式筛法的同时，同一个数字也许会被筛选多次，比如6先被2筛选一次，再被3筛选一次，这样就浪费了很多不必要的时间，而欧拉筛法通过if(i%prime[j]0)break;这一步就避免了重复筛选的发生，我们举个例子，比如，2先筛选了4，然后进行下一个循环，3筛选6和9，当我们执行到4的时候，可以发现，当i4时，第一次运行到if(i%prime[j]==0)这一步的时候就直接break;掉了，这也就是说，当我们的合数进入循环时，其实它已经被之前的数筛选过了，所以当合数进入内层循环时，内层循环只执行了一次，从而减少了时间复杂度。