欧拉筛 素数打表

当遇到需要求一定范围内的素数来使用时，可以使用欧拉筛法求出范围内全部的素数，且时间复杂度为O(n)，也称线性筛。

代码如下

public List<Integer> getPrimes(int n){
        List<Integer> primes = new ArrayList<>();
        boolean st[] = new boolean[n+1];
        for(int i = 2; i <= n; i ++){
            if(!st[i]){
                primes.add(i);
            }
            for(int p : primes){
                if(p * i > n)
                    break;
                st[p * i] = true;
                if(i % p == 0){
                    break;
                }
            }
        }
        return primes;
    }

利用的思想即是每个质数的倍数都一定不是质数，因此可以从2开始向后标记，最后得到范围内全部的质数。
但为避免重复标记，通过 i % p == 0 实现每个合数都只被最小的质因数筛一次

i = 4时，此时primes = {2，3}
i * p = 8，8标记为合数，此时 4 % 2 == 0，即表示其后的合数可以用2筛去而非用4
即省略的筛是i = 4，p = 3，i * p = 12情况，12不必用4 * 3筛去，在后续处理中，12会由2筛去

i = 6时，此时primes = {2，3，5}
i * p = 12，12标记为合数，此时即实现了12是由它的最小质因数2筛去的，对于12只筛了一次