欧拉筛法_求素数O(n)

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欧拉筛法是一种求解素数的方法，其理论基础是所有合数都可以表示为素数的乘积。该方法通过考虑每个合数的最大素因数来筛选素数，从而提高效率。代码示例展示了如何用C++实现这一算法，并与埃拉托斯特尼筛法的O(nlogn)复杂度进行对比。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

欧拉筛法_求素数O(n)

Theoretical basis:任何合数（combined number）都能表示成一系列素数（pirme number）的积。
Because every combined number has its own maximal prime factor(let's call it maxp),it's better to screen prime numbers by maxp.

#code by c++

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
bool isprime[100005];
int prime[100005];
int cal; //统计运行次数
int getprime(int n)
{
    int i,j,num=0;
    memset(isprime,1,sizeof isprime);
    for(i=2;i<=n;i++){
        if(isprime[i])
            prime[num++]=i;
        for(j=0;j<num && i*prime[j]<=n;j++){
            isprime[i*prime[j]]=false;
            cal++;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
    return num;
}

int main(void)
{
    int i,num;
    num=getprime(100005);
    for(i=0;i<500;i++)
        cout<<prime[i]<<(i%20==0?'\n':' ');
    cout<<endl<<num<<endl;
    cout<<cal<<endl;
    return 0;
}

#simulation
2=1 ->4=0 break;

3=1 ->6=0 9=0 break;

4=0 ->8=0 break;

5=1 ->10=0 15=0 20=0 25=0 break;

…

ps:自行参考对比
埃拉托斯特尼筛法O(nlogn)
#code c++

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int prime_count=0;
bool prime[10000];
void judgeprime(int n)
{
    memset(prime,1,sizeof prime); //initialize
    prime[1]=0;
    for(int i=2;i<=(int)sqrt(n);i++){
        if(prime[i]==1){
            for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
                prime[j]=0,prime_count++;
        }
    }
}
int main(void)  //search prime number between 0 and n
{
    int n;
    cout<<"Enter n:";
    cin>>n;
    judgeprime(n);
    cout<<prime_count<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(prime[i])
            cout<<i<<' ';
    return 0;
}