单源最短路径

主要思想：

1）将所有的顶点分为两个部分。已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q。用book数组来标记。

2）设置源点S到自己的最短路径为0.若存在有源点能直接到达的顶点i，则把dis[i]=e[s][i]，同时把其他（不能直接到达的点）设置成正无穷。

3） 松弛！从所有的顶点找出离源点最近的点加到集合P，并依据这个点，来对其他点离源点的距离进行松弛。比较dis[v] 和 dis[u]+e[u][v]的大小，如果大的话，则修改dis[v]的值。

4）重复第三步，直到Q中没有点。

代码如下：

/*单源最短路*/
#include <stdio.h>
int main()
{
    int e[10][10],dis[10],book[10],i,j,n,m,t1,t2,t3,u,v,min;
    int inf = 9999999;//作为正无穷
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i = 1;i <= n;i++)//初始化 
    {
        for(j = 1;j <= m;j++)
        {
            if(i==j)
                e[i][j] = 0;
            else
                e[i][j] = inf;    
        }
    }
    for(i = 1;i <= m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
        e[t1][t2] = t3;
    }
    
    for(i = 1;i <= n;i++)//初始化1号点到各点的距离 
    {
        dis[i] = e[1][i];
    }
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        book[i] = 0;
     } 
     book[1] = 1;
     
     for(i = 1;i <= n-1;i++)
     {
         min = inf;
         for(j = 1;j <= n;j++)
         {
             if(book[j]==0&&dis[j]<min)
             {
                 min = dis[j];
                 u = j;
             }
         }
         book[u] = 1;
         for(v = 1;v <= n;v++)
         {
             if(e[u][v]<inf)
             {
                 if(dis[v]>dis[u]+e[u][v])
                    dis[v] = dis[u]+e[u][v];
             }
         }
     }
     for(i = 1;i <= n;i++)    
         printf("%d ",dis[i]);
    return 0;
 }