洛谷1137 旅行计划

题目描述

小明要去一个国家旅游。这个国家有N个城市,编号为1~N,并且有M条道路连接着,小明准备从其中一个城市出发,并只往东走到城市i停止。
所以他就需要选择最先到达的城市,并制定一条路线以城市i为终点,使得线路上除了第一个城市,每个城市都在路线前一个城市东面,并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。
现在,你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系,但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i,都需要你为小明制定一条路线,并求出以城市i为终点最多能够游览多少个城市。
输入格式:
输入的第1行为两个正整数N, M。
接下来M行,每行两个正整数x, y,表示了有一条连接城市x与城市y的道路,保证了城市x在城市y西面。
输出格式:
输出包括N行,第i行包含一个正整数,表示以第i个城市为终点最多能游览多少个城市。

对于DAG上的DP,建反图然后拓扑排序DP

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=100005;

int head[MAXN],cnt=0,inde[MAXN],dp[MAXN];

struct edge{
    int to,next,w;
}e[MAXN<<1];

inline void add(int u,int v){e[++cnt]=(edge){v,head[u],1},head[u]=cnt;}

int n,m;


queue<int>q;
vector<int>vec;
void topsort(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!inde[i]){
            q.push(i);
            vec.push_back(i);
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            inde[v]--;
            if(!inde[v]){
                q.push(v);
                vec.push_back(v);
            }
        }
    }
}

int main(){ 
    memset(inde,0,sizeof(inde));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int tem1,tem2;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&tem1,&tem2);
        add(tem2,tem1);
        inde[tem1]++;
    }
    topsort();
//  for(int i=0;i<vec.size();i++)cout<<vec[i];
    int la=vec.size()-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i]=1;
    for(int i=la-1;i>=0;i--){
        for(int j=head[vec[i]];j;j=e[j].next){
            int v=e[j].to;
            dp[vec[i]]=max(dp[v]+1,dp[vec[i]]);
        }   
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",dp[i]);
    return 0;
}
### 关于洛谷 P1739 题目解析 针对在线编程平台洛谷上的P1739题目,此题名为“【USACO2.4】牛的旅行 Cow Tours”。该问题属于图论中的最短路径算法应用案例。题目描述了一张由若干牧场组成的地图,其中一些牧场之间存在道路连接。每条路都有一定的长度,而目标是在给定条件下找到最优解。 #### 输入输出格式说明 输入数据包含了多个测试样例,每个样例的第一行为两个整数N和M (1 ≤ N, M ≤ 100),分别表示牧区数量以及已知的道路数目;随后有M行,每一行包含三个正整数A_i,B_i,D_i (1≤ A_i,B_i ≤ N), D_i代表从第A_i个地点到B_i之间的距离[D_i<=10^5]。最后一部分给出Q次询问(Q≤100),每次查询提供一对不同的节点X,Y,要求返回这两点间最长简单路径上任意两点间的最小值[^3]。 #### Python实现思路 为了求得满足条件的结果,可以采用Floyd-Warshall全源最短路径算法来预处理所有顶点对之间的最短路程矩阵dist[][]。之后再遍历整个邻接表寻找最大边权min_max_edge并记录下来作为最终答案的一部分。最后对于每一个询问(x,y),只需要判断是否直接相连即可得出结论: ```python from typing import List def cow_tours(n: int, m: int, roads: List[List[int]], queries: List[List[int]]) -> List[int]: INF = float('inf') # 初始化距离矩阵 dist = [[INF]*n for _ in range(n)] graph = [[]for _ in range(n)] for u,v,w in roads: dist[u-1][v-1]=w dist[v-1][u-1]=w graph[u-1].append((v-1,w)) graph[v-1].append((u-1,w)) for k in range(n): dist[k][k]=0 # 使用 Floyd-Warshall 算法更新最短路径 for k in range(n): for i in range(n): for j in range(i+1,n): if dist[i][j]>dist[i][k]+dist[k][j]: dist[j][i]=dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j] min_max_edges=[0]*len(queries) # 寻找最大的最小边权重 for node in range(len(graph)): max_min_weight=-float('inf') visited=set() def dfs(current_node,parent,min_weight): nonlocal max_min_weight flag=True for next_node,next_weight in graph[current_node]: if next_node!=parent and not(next_node in visited): flag=False new_min=min(min_weight,next_weight) dfs(next_node,current_node,new_min) if flag: max_min_weight=max(max_min_weight,min_weight) dfs(node,-1,float('inf')) min_max_edges[node]=max_min_weight results=[] for query in queries: start,end=query[0]-1,query[1]-1 result=(start==end or any([node==(start or end)and value>0 for node,value in enumerate(min_max_edges)])) and 'Yes'or 'No' results.append(result) return results ``` 上述代码实现了基于Floyd-Warshall算法解决本题的核心逻辑,并通过DFS辅助函数完成了对树结构特性的利用以获取所需的最大最小边权重信息[^3]。
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