【洛谷_P1137】旅行计划

最新推荐文章于 2021-04-09 15:33:38 发布
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#bfs #拓扑

本文介绍了一道名为‘旅行计划’的题目，小明需要在一个国家旅行，从某城市出发并只向东走，目标是设计一条以城市i为终点的路线，使游览城市数量最多。给定每个道路连接的两个城市的关系，但不提供具体位置。通过输入输出样例和解题思路，说明利用BFS和拓扑排序的方法可以找到最优路径。

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旅行计划

题目描述

小明要去一个国家旅游。这个国家有#NN个城市，编号为11至NN，并且有MM条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市ii为终点最多能够游览多少个城市。

输入格式

第11行为两个正整数N, MN,M。

接下来MM行，每行两个正整数x, yx,y，表示了有一条连接城市xx与城市yy的道路，保证了城市xx在城市yy西面。

输出格式

NN行，第ii行包含一个正整数，表示以第ii个城市为终点最多能游览多少个城市。

输入输出样例

输入 #1

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5

输出 #1

1
2
3
4
3

解题思路

BFS+拓扑

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,m,tot,head[100010],maxx[100010],maxn
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C++ P1137 旅行计划
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题目描述 小明要去一个国家旅游。这个国家有N个城市，编号为1至N，并且有M条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。 所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。 现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现...
洛谷P1137 旅行计划
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传送门 继续复习拓扑排序…… 首先X在Y西面即X向Y连接了一条有向边，不考虑“地球是圆的”的情况下，我们可以判断这是一个DAG 用f[i]f[i]f[i]直到路线上点iii经过点数最大值，那么对f[i]f[i]f[i]产生贡献的点，也一定是对iii的入度产生贡献的点，于是有了利用拓扑排序的状态转移方程： f[i]=max(f[i],f[j]+1),∃edge:j→if[i]=max(f[i],f[j]+1),\exist edge:j\rightarrow if[i]=max(f[i],f[j]+1),∃e
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依然一笑作春温。
09-22 1129
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AC日记——旅行 洛谷 P3313
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【洛谷P1173】旅行计划
ETO的博客
10-14 383
题目：旅行计划 解析：        复习一下拓扑排序   代码：   #include &lt;bits/stdc++.h&gt; using namespace std; const int Max=100010; int n,m,sum,tot=1,h,size; int first[Max],du[Max],ans[Max],p[Max]; struct shu{int to,...
洛谷 P1137 旅行计划 题解
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02-02 2084
旅行计划 洛谷P1137 题目 小明要去一个国家旅游。这个国家有NNN个城市，编号为1至NNN，并且有MMM条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市iii停止。 所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。 现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，...
洛谷P1137-旅行计划
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07-24 412
在洛谷上搜NOIP2014的运输计划，结果点成了这道题，做完才发现不对… 问题描述 小明要去一个国家旅游。这个国家有# N 个城市，编号为 1 至 N ，并且有 M 条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。 所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽...
【洛谷P1137】旅行计划【拓扑排序】
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题目描述 小明要去一个国家旅游。这个国家有#NN个城市，编号为11至NN，并且有MM条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。 所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。 现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置...
洛谷 P1137 旅行计划 （拓扑排序+dp）
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在DAG中，拓扑排序可以确定dp的顺序 把图的信息转化到一个拓扑序上 注意转移的时候要用边转移 这道题的dp是用刷表法 #include<bits/stdc++.h> #define REP(i, a, b) for(register int i = (a); i < (b); i++) #define _for(i, a, b) for(register int...
【洛谷 P1137 旅行计划】简单树形DP
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洛谷P1137旅行计划
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题目 题目链接 解题思路 拓扑排序+DP求以v为终点的最长路径。 （拓展：反向建图可以求以v为起点的最长路径） AC代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct node { int v, next; } edge[200010]; int degree[100010]; int vis[100010]; int dp[100010]; int head[100010], ct = 1; void add(int u,
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洛谷P5022 旅行 题意 给 nnn 个点 m(m∈{n−1,n})m(m\in\{n-1,n\})m(m∈{n−1,n}) 条边的图，求一个字典序最小的 dfsdfsdfs 序。 给定图保证连通无自环无重边。 解法 如果 m=n−1m=n-1m=n−1 ，那么这就是一棵树，直接排序每个点的邻接表，然后做dfs得到dfs序就是答案。- 否则 m=nm=nm=n ，那么这是一棵基环树，先拓扑排序找到环，然后暴力枚举删环上的边，并做dfs维护答案即可。 复杂度 O(n2)O(n^2)O(n2) 。
洛谷 P1515 旅行
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思路一：每次dfs寻找一个可行方案，记得每次dfs后都要给visited数组置零 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=40; int a,b,n,ans; int hotel_distance[N]={0,990,1010,1970,2030,2940,3060,3930,4060,4970,5030,5...
洛谷P1027Car的旅行路线题解--zhengjun
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(DAGdp)洛谷P1137旅行计划
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洛谷P1137旅行计划 思路： 题目说只能走到东边的城市，又保证xxx再yyy的西面，虽然说是双向道路，但是就可以直接建(x,y)(x,y)(x,y)的边。 可以得到dp[v]=max⁡(dp[v],dp[u]+1)dp[v]=\max(dp[v],dp[u]+1)dp[v]=max(dp[v],dp[u]+1)，那么怎么解决后效性呢？就是用拓扑排序，因为拓扑排序出来的点就可以保证一个点不会再有入度，这样就不会受到别的点的影响，这样就没有了后效性。 代码： #include<bits/stdc++.h
[洛谷P1173] 旅行计划
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老师说过要讲图论，于是我提前将这道题A了。 是不是有点快而且闲 题意 给你一个拓扑图，让你判断从每一个点到其它任意一个点的最长路。 N<=100000,M<=200000N<=100000,M<=200000N<=100000,M<=200000 洛谷链接 首先，这道题不能用邻接矩阵，因为N<=100000N<=100000N<=10000...
洛谷P1137用纯拓扑怎么做
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### 使用纯拓扑排序解决洛谷 P1137 问题 对于洛谷 P1137 这类涉及顺序依赖关系的问题，可以通过构建有向无环图 (DAG) 并应用拓扑排序来解决问题。具体来说，在给定的 n + m 个点的图中运行拓扑排序，并在此基础上计算最长路径[^1]。 #### 构建图结构 为了适应题目需求，需先建立一个表示各节点间约束条件的图模型。假设存在若干组数据描述了某些特定位置之间的相对高度差异，则可以根据这些信息在图中相应两点之间创建指向更高处方向上的边连接： ```cpp for(int i=0;i<m;++i){ int u,v; cin>>u>>v; G[u].push_back(v); // 建立从较低编号到较高编号的单向边 } ``` #### 实现拓扑排序过程 通过入度数组记录每个顶点当前拥有的前置任务数量；随后利用队列辅助完成广度优先遍历操作——每当处理完某一层级的所有元素之后就将其后续可能影响到的目标加入待访问列表直至全部结点均被有序排列完毕为止: ```cpp queue<int> q; vector<int> topo_order; // 初始化入度表并找到起点集合 indeg.resize(n+1); for(auto& adj : G) for(auto v : adj.second) ++indeg[v]; for(int i=1;i<=n;++i) if(!indeg[i]) q.push(i); while (!q.empty()) { auto cur = q.front(); q.pop(); topo_order.emplace_back(cur); for (auto next : G[cur]) if (--indeg[next]==0) q.push(next); } if(topo_order.size()!=n)// 存在环无法完全展开成线性序列 { cout << "Error: Cycle detected"; return -1; } ``` #### 计算最长路径长度 一旦获得了合法有效的拓扑序列表达形式后就可以进一步探讨如何高效求得最大上升子序列之和的问题了。这里推荐采用动态规划的思想来进行优化设计：设 `dp[x]` 表示以第 x 号位结尾所能达到的最大累积增量值；那么当考察至新成员 y 时只需从前驱项 dp[y'] 中挑选出最优解加以继承更新即可形成新的状态转移方程表达式如下所示： \[ \text{dp}[y]=\max (\text {dp}[\mathrm{x}], \text {height}[\mathrm{y}] ) , \forall x<y, h(x)<h(y)\] 最终答案即为所有 dp[] 数组中的最大者所对应的数值大小。 ```cpp vector<long long> heights(n+1), dp(n+1); for(size_t idx=0;idx<n;++idx){ const auto &cur=topo_order[idx]; dp[cur]=heights[cur]; for(const auto &next:G[cur]){ dp[next]=std::max(dp[next],dp[cur]+heights[next]); } } cout<<*max_element(begin(dp)+1,end(dp))<<"\n"; ```
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