【洛谷 P1137 旅行计划】简单树形DP

最新推荐文章于 2025-07-11 17:05:45 发布

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树形DP

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本文介绍了一种使用树形动态规划（DP）解决特定图论问题的方法：给定一个有向无环图，求每个点作为终点时所能达到的最长链的长度。通过实例解释了如何将问题转化为DP形式，并给出了具体的C++实现代码。

题目链接：
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1137
题意：
给你 $N$ 个点， $M$ 条边，所有边都是单向边而且不存在环路，求出以点 $i$ 为终点能够经过的最长链点数。
题解：
如果是第一次接触树形DP，不妨先从简单的情况开始考虑，比如说就是一条直线：1->2->3->4，现在记 $F [i]$ 为以 $i$ 为终点所经过的最长链点数，那么显然， $F [4] = 1$ ，点4只有它本身， $F [3] = 2$ ， $F [2] = 3$ , $F [1] = 4$ ，不难想出， $F [t o] = F [f r o m] + 1$ 。那么现在延伸一下，把他扩展到更复杂的图中。在复杂的图中，一个点可能与多个点相连，但是我们仍有 $F [t o] = F [f r o m] + 1$ ，不过别忘了， $F [i]$ 表示的是以 $i$ 为终点所经过的最长链点数，要取最大值，因为有的路过来长，有的路过来短，所以 $F [t o] = m a x (F [t o], F [f r o m] + 1)$ ，也就是父节点从所有子节点里面选最大的那个。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pi 3.1415926
#define mp(x, y) make_pair(x, y)
#define vi vector<int>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> Pair;
const int MAX = 1e5 + 10;

struct edge {
	int nxt, to;
}e[MAX << 1];

int N, M;
int f[MAX];// F[i]为以i为终点所经过的最长链点数
int head[MAX], tot;//前向星

void add(int u, int v) {//前向星加边
	e[++tot].nxt = head[u];
	e[tot].to = v;
	head[u] = tot;
}

void dfs(int u) {//当前点为u
	if (f[u])return;//已经算过
	int flag = 0;//标记是否还有子节点
	for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
		flag = 1;
		int son = e[i].to;
		dfs(son);
		f[u] = max(f[u], f[son] + 1);
	}
	if (!flag)f[u] = 1;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	tot = 0;
	cin >> N >> M;
	for (int i = 0; i < M; i++) {
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		add(y, x);
	}
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		dfs(i);
		cout << f[i] << endl;
	}
	return 0;
}