洛谷P1137 旅行计划

最新推荐文章于 2023-08-20 22:50:08 发布
最新推荐文章于 2023-08-20 22:50:08 发布
阅读量218 收藏
点赞数
分类专栏： ---图论--- # 拓扑排序 ---DP--- 文章标签： 拓扑排序 图论
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hzq_oi/article/details/119707566
版权
这篇博客探讨了如何利用拓扑排序解决旅行计划问题。在不考虑地球曲率的情况下，将旅行路线视为有向无环图(DAG)。通过状态转移方程f[i]=max(f[i],f[j]+1)，可以找到经过点i的最大点数，其中j指向i的边表示旅行路径。" 108239641,359065,数据库索引详解：分类、原理及失效情况,"['数据库', 'MySQL', 'SQLServer', '索引优化']

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

传送门

继续复习拓扑排序……

首先X在Y西面即X向Y连接了一条有向边，不考虑“地球是圆的”的情况下，我们可以判断这是一个DAG

用 f [ i ] f[i] f[i]直到路线上点 i i i经过点数最大值，那么对 f [ i ] f[i] f[i]产生贡献的点，也一定是对 i i i的入度产生贡献的点，于是有了利用拓扑排序的状态转移方程：
f [ i ] = m a x ( f [ i ] , f [ j ] + 1 ) , ∃ e d g e : j → i f[i]=max(f[i],f[j]+1),\exist edge:j\rightarrow i f[i]=max(f[i]

最低0.47元/天 解锁文章
C++ P1137 旅行计划
Object_的博客
11-11 1676
题目描述 小明要去一个国家旅游。这个国家有N个城市，编号为1至N，并且有M条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。 所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。 现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现...
洛谷 P1137 旅行计划 题解
Y的博客
02-02 2037
旅行计划 洛谷P1137 题目 小明要去一个国家旅游。这个国家有NNN个城市，编号为1至NNN，并且有MMM条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市iii停止。 所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。 现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，...
洛谷 P1137 旅行计划
Tricksterism
01-12 635
先进行拓扑排序得到拓扑序 之后按拓扑序dp求最大值 #include #include using namespace std; const int MAX=100005; int n,m,cnt; int head[MAX],top[MAX],sta[MAX],ans[MAX],du[MAX]; struct edg{ int to,next; }edge[MAX*2];
P1137 旅行计划
weixin_34367257的博客
08-26 235
P1137 旅行计划 题目描述 小明要去一个国家旅游。这个国家有N个城市，编号为1～N，并且有M条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。 所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。 现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知...
洛谷P1137-旅行计划
LiuKairui的博客
07-24 398
在洛谷上搜NOIP2014的运输计划，结果点成了这道题，做完才发现不对… 问题描述 小明要去一个国家旅游。这个国家有# N 个城市，编号为 1 至 N ，并且有 M 条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。 所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽...
图论入门题目：旅行计划洛谷P1137题解
qq_61051045的博客
09-13 662
题目：P1137 旅行计划 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 题目描述 小明要去一个国家旅游。这个国家有#NN个城市，编号为11至NN，并且有MM条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。 所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。 现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于
【洛谷P1137】旅行计划【拓扑排序】
绫
02-06 497
题目描述 小明要去一个国家旅游。这个国家有#NN个城市，编号为11至NN，并且有MM条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。 所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。 现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置...
P2782 友好城市（）
dasd
10-20 475
虽然很水但窝还是要发！ 题目描述 有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航道不相交的情况下，被批准的申请尽量多...
洛谷P1137旅行计划
陈颜的博客
04-09 258
题目 题目链接 解题思路 拓扑排序+DP求以v为终点的最长路径。 （拓展：反向建图可以求以v为起点的最长路径） AC代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct node { int v, next; } edge[200010]; int degree[100010]; int vis[100010]; int dp[100010]; int head[100010], ct = 1; void add(int u,
洛谷P1137 旅行计划题解Dijkstra思想妙用(松弛)
qq_40725880的博客
08-20 119
实际上这并不能被称为Dijkstra而是用了spfa的优化方法，因为Dijkstra算法在更新过程中对点进行了筛选即选择状态最佳的点来更新每一个点保证每个点的状态都是最优的，因为其使用了vis数组标记访问故每个点只会被扫描一遍，无法处理负边，而用spfa思想就能解决。所谓松弛就是在对某个点进行更新时，如果这个点的状态更优了，那么其他连接这个状态被优化的点就可能被这个被这个点更新状态，故将这个点加入队列中，并继续更新直到没有点能达到更优状态为止。dijstra改成求最大路径。P1137 旅行计划。
洛谷P1137用纯拓扑怎么做
最新发布
03-04
### 使用纯拓扑排序解决洛谷 P1137 问题 对于洛谷 P1137 这类涉及顺序依赖关系的问题，可以通过构建有向无环图 (DAG) 并应用拓扑排序来解决问题。具体来说，在给定的 n + m 个点的图中运行拓扑排序，并在此基础上计算最长路径[^1]。 #### 构建图结构 为了适应题目需求，需先建立一个表示各节点间约束条件的图模型。假设存在若干组数据描述了某些特定位置之间的相对高度差异，则可以根据这些信息在图中相应两点之间创建指向更高处方向上的边连接： ```cpp for(int i=0;i<m;++i){ int u,v; cin>>u>>v; G[u].push_back(v); // 建立从较低编号到较高编号的单向边 } ``` #### 实现拓扑排序过程 通过入度数组记录每个顶点当前拥有的前置任务数量；随后利用队列辅助完成广度优先遍历操作——每当处理完某一层级的所有元素之后就将其后续可能影响到的目标加入待访问列表直至全部结点均被有序排列完毕为止: ```cpp queue<int> q; vector<int> topo_order; // 初始化入度表并找到起点集合 indeg.resize(n+1); for(auto& adj : G) for(auto v : adj.second) ++indeg[v]; for(int i=1;i<=n;++i) if(!indeg[i]) q.push(i); while (!q.empty()) { auto cur = q.front(); q.pop(); topo_order.emplace_back(cur); for (auto next : G[cur]) if (--indeg[next]==0) q.push(next); } if(topo_order.size()!=n)// 存在环无法完全展开成线性序列 { cout << "Error: Cycle detected"; return -1; } ``` #### 计算最长路径长度 一旦获得了合法有效的拓扑序列表达形式后就可以进一步探讨如何高效求得最大上升子序列之和的问题了。这里推荐采用动态规划的思想来进行优化设计：设 `dp[x]` 表示以第 x 号位结尾所能达到的最大累积增量值；那么当考察至新成员 y 时只需从前驱项 dp[y'] 中挑选出最优解加以继承更新即可形成新的状态转移方程表达式如下所示： \[ \text{dp}[y]=\max (\text {dp}[\mathrm{x}], \text {height}[\mathrm{y}] ) , \forall x<y, h(x)<h(y)\] 最终答案即为所有 dp[] 数组中的最大者所对应的数值大小。 ```cpp vector<long long> heights(n+1), dp(n+1); for(size_t idx=0;idx<n;++idx){ const auto &cur=topo_order[idx]; dp[cur]=heights[cur]; for(const auto &next:G[cur]){ dp[next]=std::max(dp[next],dp[cur]+heights[next]); } } cout<<*max_element(begin(dp)+1,end(dp))<<"\n"; ```
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值