线性卡尔曼滤波器的推导与理解

最新推荐文章于 2025-02-14 17:58:08 发布

ChengIsland

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分类专栏：理论

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本文深入浅出地介绍了线性卡尔曼滤波器的基本概念和数学推导，适合信息科学和控制科学领域的读者。通过状态空间表达式、卡尔曼增益矩阵的计算，详细阐述了滤波过程，包括状态预测、误差协方差矩阵更新等关键步骤，为理解和应用线性卡尔曼滤波器提供了清晰的指导。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

此文，仅讲述最基本的线性卡尔曼滤波器的理解与推导，方便信息学科与控制学科的人士理解。

首先给定状态空间表达式（离散系统）

$x_{k+1}=F_kx_k+\omega_k\\ z_{k+1}=H_{k+1}x_{k+1}+\nu_{k+1}$

其中，状态向量 $x_k\in\mathbb{R}^n$ 是不可观测的， $z_k\in\mathbb{R}^m$ 是可观测的测量向量； $F_{k}\in\mathbb{R}^{n\times n}$ 为状态转移矩阵， $H_k\in\mathbb{R}^{m\times n}$ 为量测矩阵； $\omega_k\in \mathbb{R}^n$ 过程噪声和 $\nu_k\in \mathbb{R}^m$ 量测噪声为相互独立的高斯白噪声，均值为零，协方差为 $Q_{k}$ 和 R_k 。

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