HDU1576(辗转相除法求逆元）

最新推荐文章于 2021-02-03 17:29:33 发布

撒旦即可

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分类专栏： # 扩展欧几里得 # 数论

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扩展欧几里得

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本文深入解析了模逆元的概念及其在求解特定数学问题中的应用，特别是通过扩展欧几里得算法高效求解逆元的过程。文章详细介绍了如何利用该算法在特定条件下（即两数互质时）找到逆元，从而实现模运算下的除法操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解题思路：（a/b)%m,就要求出b的逆元b1,这样就可以化为（a*b1*b/b）%m=(a*b1)%m=(a%m)*(b1%m)了。

但是求你元也是有限制的，因为逆元的推导过程是建立在ax+by=1的基础上的（详见我以前分析逆元的博客）。所以结合扩展欧几里得可知，x,y要想有整数解，gcd(a,b)必须等于1的因数，但由于1的因数只有1，所以gcd(a,b)必须为1。所以a,b互质。

所以就是求b的逆元呗！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int extgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	int r=extgcd(b,a%b,x,y);
	int t=x;
	x=y;
	y=t-a/b*y;
	return r;
}
int main()
{
	//freopen("t.txt","r",stdin);
	int x,y,T;
	int a,b;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		extgcd(9973,b,x,y);
		y=(y+9973)%9973;
		printf("%d\n",((y%9973)*(a%9973)%9973));
	}
	return 0;
}