中心极限定理以及置信区间总结

最新推荐文章于 2024-10-29 21:54:01 发布

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#中心极限定理 #置信区间

本文概述了中心极限定理，强调了它在概率论和统计学中的重要地位，指出当随机变量足够多时，它们的分布趋向于正态分布。同时，解释了置信区间的概念，它是对总体参数的一种区间估计，展示了参数真实值可能落入的范围。

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中心极限定理（central limit theorem）

中心极限定理，是指概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。

设随机变量 $x_{1},x_{2},......x_{n},......$ 独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差， $Ex_{i}=\mu$ ， $Dx_{i}=\sigma ^{2}$ （i=1,2,3,......），对任意的x，分布函数有

$F_{n}(x)=P(\frac{\sum_{i=1}^{n}X_{i}-n\mu}{\sigma\sqrt{n}}\leq x)$

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