线性分布、卡方分布与方差分析

最新推荐文章于 2023-10-24 17:07:18 发布

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#线性分布 #卡方分布 #方差分析

本文介绍了线性分布，包括一元线性回归模型及其求解方法最小二乘法。接着阐述了卡方分布的概念、自由度的影响以及性质。最后提到了方差分析的基本原理，它是R.A.Fisher发明的用于检验样本均数差异的显著性方法，文章以单因素方差分析为例进行了讲解。

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线性分布

通过具体因果关系的一组观察数据 $(x_{i},y_{i})$ 或者 $(x_{i1},x_{i2},...,x_{im},y_{i})$ ， $i=1,2,...,n$ 建立线性模型的多变量分析方法。线性回归可分为一元线性回归和多元线性回归。下面将介绍一元线性回归模型。

当可控变量只有一个时，回归函数可表示为

$y=f(x)=\beta _{0}+\beta _{1}x$ (1)

则

$\left\{\begin{matrix} Y=\beta _{0}+\beta _{1}x+\varepsilon\\ \varepsilon \sim N(0,\sigma ^{2}) \end{matrix}\right.$ (2)

形如（1）式，可称为一元线性回归模型，称 $\beta _{0},\beta _{1}$ 为回归系数，常数 $\beta _{0},\beta _{1},\sigma ^{2}$ 均未知。

对于线性回归的求解方法，可以采用最小二乘法进行求解。

设 $(x_{i},y_{i})(i=1,2,...,n)$ 为取得的一组试验数据，假定满足如下的一元线性回归模型：

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