本文详细介绍了中心极限定理及其在估计总体中的应用，阐述了样本平均值随样本容量增大趋于正态分布的原理。同时，讲解了置信区间的概念，通过例子说明95%置信区间的计算方法，以及在样本容量较小情况下使用t分布进行置信区间估算的重要性。
一、中心极限定理
1、什么是中心极限定理
中心极限定理是说：样本的平均值约等于总体的平均值。
不管总体是什么分布，任意一个总体的样本平均值都会围绕在总体的整体平均值周围，并且呈正态分布。
这里假设一个分布如图所示：
取样本容量n=4，
S 1 = [ 1 , 1 , 3 , 6 ] x ‾ 1 = 2.75 S 2 = [ 3 , 4 , 3 , 1 ] x ‾ 2 = 2.75 S 3 = [ 1 , 1 , 6 , 6 ] x ‾ 3 = 3.5 … … S 10000 \begin{array}{l}{S_{1}=[1,1,3,6] \quad\overline{x}_{1}=2.75} \\ {S_{2}=[3,4,3,1] \quad \overline{x}_{2}=2.75} \\ {S_{3}=[1,1,6,6] \quad \overline{x}_{3}=3.5}\end{array}\\ ……\\ S_{10000} S1=[1,1,3,6]x1=2.75S2=[3,4,3,1]
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