洛谷P2592 [ZJOI2008]生日聚会——题解

最新推荐文章于 2020-10-13 19:12:48 发布

CleverLarry

最新推荐文章于 2020-10-13 19:12:48 发布

阅读量273

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：题解文章标签：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_39662197/article/details/80105325

题解专栏收录该内容

46 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道关于计算男女比例变化方案数量的问题，并通过四维动态规划的方法求解。详细阐述了状态定义和转移过程，最终实现了有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送门
题目大意：
n男m女围成一个圈，试求满足对于任意连续的一段，男女之差不超过k的方案数。

思考过程&具体做法：
这应该是个比较明显的DP题，那么我们来考虑状态该如何定义：
首先我们可以发现，男女的人数和总人数是可以相互推导的，所以男女及总人数这三个状态我们用二维就能表示
然后我们看到题目让我们求的是任意一段男女之差不超过k的，我们不妨枚举男比女最多多多少和女比男最多多多少，这又是二维的状态
这样我们就可以四维转移DP了

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod=12345678;
int dp[400][200][22][22];
int n,m,k,ans;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    dp[0][0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n+m-1;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            for(int x=0;x<=k;x++)
                for(int y=0;y<=k;y++)
                {
                    if(dp[i][j][x][y])
                    {
                        if(j+1<=n&&x+1<=k) dp[i+1][j+1][x+1][max(y-1,0)]=(dp[i+1][j+1][x+1][max(y-1,0)]+dp[i][j][x][y])%mod;
                        if(i-j+1<=m&&y+1<=k) dp[i+1][j][max(x-1,0)][y+1]=(dp[i+1][j][max(x-1,0)][y+1]+dp[i][j][x][y])%mod;
                    }
                }
    for(int i=0;i<=k;i++)
        for(int j=0;j<=k;j++)
            ans=(ans+dp[n+m][n][i][j])%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}