【信奥赛一本通】1287：最低通行费

【题目描述】
一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

【输入】
第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1≤N<100)；

后面N行，每行N个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。

【输出】
至少需要的费用。

【输入样例】
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
【输出样例】
109
【提示】
样例中，最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=110,INF=2e9;

int w[N][N],f[N][N];
 
int main(){
	int n;cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)cin>>w[i][j];
		
	for(int i=0;i<=n;i++)f[i][0]=INF,f[0][i]=INF;
	f[1][1]=w[1][1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(i==1&&j==1)continue;
			f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+w[i][j];
		}
		
	cout<<f[n][n];
}