SPH（光滑粒子流体动力学）流体模拟实现四：各向异性(Anisotropic)表面光滑(1)

最新推荐文章于 2024-12-29 14:06:35 发布

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分类专栏：流体模拟(SPH)

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流体模拟四：

各向异性(Anisotropic)表面光滑(1)

表面的表示与定义

我们是以隐式表面来表示流体表面。定义一个足够大的参考域 $\large \overline{D}$ ，它完全包含粒子表示的流体所在的空间D，即 $\large D\subseteq\overline{D}$ 。流体表面 $\large S=\partial D$ 隐含的定义为空间函数 $\large \phi(x):\mathbb{R}^{d}\rightarrow \mathbb{R}$ 的一个等值表面，即:

另外，流体的内外区域可表示为:

下图所示为隐式曲面表示表面示意图：

其中,绿色表示曲线内 $\large (\phi >0)$ ，蓝色表示曲线外 $\large (\phi <0)$ ，颜色的深浅代表场强的大小, 红色的曲线是值为0的等值面 $\large (\phi =0)$ 。上述表示很容易离散化，只需要将 $\large \overline{D}$ 等分成细小的网格 $\large x(i,j,k)\subseteq \overline{D}$ ，其中(i,j,k)是网格的索引。离散化后的表示为:

在以前的各项同性方法中，我们采用如下方法定义等值面：

其中，C是一个正的常数，核函数 $\large W(x-x_{j},h_{j})$ 可以选取任意适合的平滑函数。

基于各向异性核函数的表面重构

通常情况下，颜色场定义为：

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