母函数

有1克、2克、3克、4克的砝码各一枚，能称出哪几种重量？每种重量各有几种可能方案？

假如x的幂次数表示几克的砝码

那么

1克的砝码表示为1+x^1

2克的砝码表示为1+x^2

3克的砝码表示为1+x^3

4克的砝码表示为1+x^4

 

每个砝码都可以选择取或不取

所以这里的1可以认为1*x^0，表示不取这颗砝码

 

那么把这些乘起来

(1+x^1)(1+x^2)(1+x^3)(1+x^4)

=1+(x^1)+(x^2)+2(x^3)+2(x^4)+2(x^5)+2(x^6)+2(x^7)+(x^8)+(x^9)+(x^10)

 

根据指数来看，我们可以称出0~10这么多的重量，其中3~7的系数为2，说明有2种称的方法

那么我们来细看一遍

0：（什么砝码都不放）.......................（1种）

1：1.............................................（1种）

2：2.............................................（1种）

3：3或1+2.....................................（2种）

4：4或1+3.....................................（2种）

5：1+4或2+3.................................（2种）

6：2+4或1+2+3..............................（2种）

7：3+4或1+2+4..............................（2种）

8：1+3+4......................................（1种）

9：2+3+4......................................（1种）

10：1+2+3+4.................................（1种）

 

分毫不差(・ˍ・*)

#include<cstdio>
typedef long long LL;
const int N = 100 + 5;//假如题目只问到100为止 
const int MAX = 3;//题目只有1,2,3这3种邮票 
LL c1[N], c2[N];//c2是临时合并的多项式，c1是最终合并的多项式 
int n;
void init(){
    c1[0] = 1;//一开始0的情况算一种 
    for(int i = 1; i <= MAX; i ++){//把1分到MAXN的邮票合并，变成一个多项式 
        for(int j = 0; j < N; j += i){//i分的邮票，步长是i
            for(int k = 0; j + k < N; k ++){//从x^0到x^N遍历一遍 
                c2[j + k] += c1[k];//因为j的所有项系数为1，所以c1[k]可以看成c1[k]*1; 
            }
        } 
        for(int j = 0; j < N; j ++){//把c2的数据抄到c1，清空c2 
            c1[j] = c2[j];
            c2[j] = 0;
        }
    }
} 
int main(){
    init();
    while(scanf("%d", &n) != EOF){
        printf("%I64d\n", c1[n]);
    }
}