数论四大定理

1.威尔逊定理：

当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ p-1 ( mod p )

即若p为质数，则p能被(p-1)!+1整除

 

2.欧拉定理：

欧拉定理：也称费马-欧拉定理

若n,a为正整数，且n,a互质，即gcd(a,n) = 1，则a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

φ(n) 是欧拉函数：

  欧拉函数是求 1到n-1 中 与n互质的数 的数目

如果n是质数，那么1到n-1所有数都是与n互质的，所以φ(n) = n-1

欧拉公式：

e的ix次方 = cosx + isinx

把x用π带进去，变成

e的iπ次方= -1

 

3.孙子定理（中国剩余定理）

用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：

中国剩余定理说明：假设整数m1,m2, ... ,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2, ... ,an，方程组 (S)有解

 

4.费马小定理：

假如p是质数，若p不能整除a，则 a^(p-1) ≡1（mod p），若p能整除a，则a^(p-1) ≡0（mod p）。

或者说，若p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1

 

参考自：http://www.cnblogs.com/linyujun/p/5194142.html