DFS求最短路

这篇博客探讨了一种使用深度优先搜索(DFS)算法来解决从城市1到城市n的最短路径问题。在给定的城市地图中,存在n个城市和m条有向道路,每条道路都有特定的公里数。博主分享了如何运用DFS解决这个问题,并提供了相应的代码实现。

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题目:城市地图

输入第一行表示有n个城市,m条马路。

接下来m行是类似于a b c这样的数据,表示有一条路可以从城市a到b,且路程为c公里。

需要注意的是这里的路都是单向的,也就是有向图。

求出1号城市到n号城市的最短距离。


分析:求最短路可以用DFS,BFS,Dijksrta,Floyed 等算法求解。目前在看图的遍历,就用DFS了。。。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define INF 99999999
using namespace std;
const int maxn=105;
int e[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int minx=INF;
int sx,ex;
int n,m;
void init(){//初始化
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j) e[i][j]=0;//自己到自己的距离为0
            else e[i][j]=INF;//初始为无穷大,说明此事城市i和城市j之间还没有路相通
        }
    }
}
void dfs(int now,int step){
    if(step>minx) return ;
    if(now==n){
        if(step<minx){
            minx=step;//更新最短路
        }
        return;
    }
    for(int j=1;j<
<think>好的,我现在需要帮助用户解决使用DFS算法解带权TSP问题的短路径实现方法,并提供代码示例。首先,我需要回顾一下用户的问题和相关引用内容。用户提到了引用[1]中通过DFS解决华为OD机试中的短路径问题,虽然TSP是NP难问题,但在基站数量较少时可行。引用[2]和[3]提到了Dijkstra和贪心算法,但用户明确要的是DFS方法。 首先,我需要确认TSP问题的定义:访问所有城市一次且返回起点,路径权重小。DFS通常用于遍历所有可能的路径,但因为TSP的时间复杂度是O(n!),所以只适用于小规模数据。用户可能希望得到一个递归回溯的DFS实现,同时记录访问顺序和当前路径长度,并不断更新短路径。 接下来,我需要考虑如何构建图结构。通常使用邻接矩阵或邻接表,这里可能需要邻接矩阵来方便获取边的权重。然后,递归函数的参数需要包括当前节点、已访问节点集合、当前路径长度、当前路径顺序。需要处理递归的终止条件,即所有节点都被访问,然后回到起点,计算总路径长度,更新短路径。 需要注意剪枝优化,比如当当前路径已经超过已知短路径时,提前返回,减少不必要的递归。此外,起点可以是任意节点,但由于环路,通常固定起点为0或某个节点,减少计算量。 代码示例方面,用户可能需要Python的实现。需要初始化短路径为一个极大值,然后从起点开始递归。每次递归遍历所有未访问的相邻节点,更新路径并递归,回溯时恢复状态。后输出短路径和顺序。 需要检查代码是否正确处理了所有节点的访问,以及终返回起点的边是否存在。同时,测试用例的构造,比如4个节点的例子,确保代码能正确运行并得到结果。此外,要提醒用户该方法的局限性,节点数不宜过大,否则计算时间会急剧增加。 后,生成相关问题,可能涉及DFS的优化、剪枝策略,与其他算法如动态规划的比较,或者如何处理大规模数据。确保问题与用户查询相关,并帮助其进一步学习。</think>### DFS解带权TSP的短路径实现方法 #### 核心思路 深度优先搜索(DFS)通过递归回溯遍历所有可能的路径组合,记录小权重路径。对于$n$个顶点的带权完全图,时间复杂度为$O(n!)$,适用于小规模TSP问题(建议$n \leq 15$)。 #### 实现步骤 1. **数据结构** - 邻接矩阵存储边权:$graph[i][j]$表示顶点$i$到$j$的权重 - $visited$数组标记已访问顶点 - $current\_path$记录当前路径 - $min\_path$保存短路径值 2. **递归终止条件** - 所有顶点被访问且返回起点时: $$总路径长度 = 当前路径长度 + graph[后顶点][起点]$$ 3. **剪枝优化** - 当$current\_length > min\_path$时停止递归[^1] #### Python代码示例 ```python def dfs_tsp(graph): n = len(graph) visited = [False] * n min_path = [float('inf')] best_path = [] def dfs(curr, count, path_length, path): if count == n: total_length = path_length + graph[curr][0] # 返回起点 if total_length < min_path[0]: min_path[0] = total_length best_path[:] = path + [0] return for next_node in range(n): if not visited[next_node] and graph[curr][next_node] > 0: visited[next_node] = True dfs(next_node, count + 1, path_length + graph[curr][next_node], path + [next_node]) visited[next_node] = False visited[0] = True # 固定起点为0 dfs(0, 1, 0, [0]) return min_path[0], best_path # 测试用例 graph = [ [0, 10, 15, 20], [10, 0, 35, 25], [15, 35, 0, 30], [20, 25, 30, 0] ] min_length, path = dfs_tsp(graph) print(f"短路径长度:{min_length},路径:{path}") ``` #### 关键点说明 1. **起点固定优化**:固定起点为0,利用TSP环路特性减少计算量 2. **剪枝策略**:当当前路径长度超过已知小值时提前终止分支 3. **路径回溯**:通过递归调用栈自动实现路径状态的保存与恢复
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