【八中】字串距离

字串距离

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题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串。

例如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。

在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入

第一行为字符串A

第二行为字符串B

A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。

第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

输出

仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

样例输入

cmc
snmn
2

样例输出

10

提示

无

【一步登天*我的思路】：

其实，此题与计算字符串距离这道题是相类似的，一眼就可以看出，我们可以用动态规划来做。首先，我们可以定义以个数组f[i][j]来表示，到字符串A[i]与到字符串B[j]相同所付出的最少的代价。（也就是文中的加空格，我们可以看做是在A的字符串里加空格，或是在B的字符串里加空格，要么直接相减取绝对值）。如此，便可以得到状态转移方程。

f[i][j]=min(min(f[i-1][j-1]+abs(s1[i]-s2[j]),f[i-1][j]+k),f[i][j-1]+k);
f[i-1][j-1]+abs(s1[i]-s2[j])//直接相减取绝对值
f[i-1][j]+k,f[i][j-1]+k//在A的字符串里加空格，或是在B的字符串里加空格

代码【AC】

#include<cstdio>  
#include<cstring> 
#include<cmath> 
#include<algorithm>
using namespace std;
char s1[2200],s2[2200];  
int k,len1,len2;  
int f[2200][2200];    
int main(){  
    scanf("%s%s",s1+1,s2+1);  
    scanf("%d",&k);  
    len1=strlen(s1+1);  
    len2=strlen(s2+1);  
    memset(f,0x7f,sizeof f);  
    f[0][0]=0;  
    for(int i=1;i<=len1;i++)  
        f[i][0]=k*i;  
    for(int i=1;i<=len2;i++)  
        f[0][i]=k*i;  
    for(int i=1;i<=len1;i++)  
        for(int j=1;j<=len2;j++){  
            f[i][j]=min(min(f[i-1][j-1]+abs(s1[i]-s2[j]),f[i-1][j]+k),f[i][j-1]+k);  
        }  
    printf("%d",f[len1][len2]);  
}