【openjudge】分成互质组

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本文介绍了一道关于将若干正整数按互质原则最少分成多少组的问题，并提供了两种解决方法，一种采用递归搜索策略，另一种通过优化的数据结构减少时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

7834:分成互质组

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？

输入

第一行是一个正整数n。1 <= n <= 10。
第二行是n个不大于10000的正整数。

输出

一个正整数，即最少需要的组数。
样例输入

6
14 20 33 117 143 175

样例输出：
3
来源
2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第5题

【解析】

本题有两种做法，在此，重点讲述第一种方法，至于各种思路，已迁入代码之中。

方法一：

状态: Accepted

#include<iostream>  
using namespace std;  
int n,ans=1e9+1;  
bool flag;  
int a[10010],b[10010];//a[]保存数
int panduan(int a,int b)//递归法判断互质  
{  
    if(b==0)return a;  
    return panduan(b,a%b);  
}  
void dfs(int x,int y)//搜到了第x个数，现在有y个集合
{  
    if(x==n+1)//搜索完成，取最小值，退出
    {  
        ans=min(ans,y); 
        return;  
    }  
    for(int i=1;i<=y;i++)//组数
    {  
        flag=true;  
        for(int j=1;j<x;j++)//不能加‘=’，因为如果加了‘=’，一个数就可以进这重循环，即x=1时，不可能自己比自己吧。
        {  
            if(b[j]==i)  
            {  
                if(panduan(a[x],a[j])!=1)//如果不为互质数
                {  
                    flag=false;//就没必要比，再继续加下去了，
                    break;//跳出
                }  
            }  
        }  
        if(flag)//如果前边加的数字都为互质数，就再加数，继续判断
        {  
            b[x]=i;//保存组数
            dfs(x+1,y);//加数字，但不加组 
            b[x]=0;//回溯
        }  
    }  
    b[x]=y+1;//集合数加1  
    dfs(x+1,y+1);//进行下一次查找
    b[x]=0; //回溯 
}  
int main()  
{  
    cin>>n;  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        cin>>a[i];  
    dfs(1,1);//从第一个（数，组）开始  
    cout<<ans<<endl;  
    return 0;  
}

方法二：

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
int n,a[20],b[20],c=1;  
int fun(int x,int y) //递归法判断互质  
{  
    if(!y) return x; //y==0
    return fun(y,x%y); 
}  
int main()  
{  
    memset(b,1,sizeof(b)); //以便于"b[j]*=a[i];"  
    scanf("%d",&n);  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        scanf("%d",&a[i]);  
    b[1]=a[1];  
    for(int i=2;i<=n;i++)  
    {  
        int j;  
        for(j=1;j<=c;j++)  
            if(fun(a[i],b[j])==1)  //也就是说两个整数的最大公约数为1，即两个正整数互质 
            {  
                b[j]*=a[i];  
                break;  
            }  
        if(j-1==c) //意思就是上面的"break"一次都没有执行  
            b[++c]=a[i];  
    }  
    printf("%d",c);  
}