【openjudge】分成互质组

7834:分成互质组

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描述
给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？

输入

第一行是一个正整数n。1 <= n <= 10。
第二行是n个不大于10000的正整数。

输出

一个正整数，即最少需要的组数。
样例输入

6
14 20 33 117 143 175

样例输出：
3
来源
2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛第5题

【解析】

本题有两种做法，在此，重点讲述第一种方法，至于各种思路，已迁入代码之中。

方法一：

状态: Accepted

#include<iostream>  
using namespace std;  
int n,ans=1e9+1;  
bool flag;  
int a[10010],b[10010];//a[]保存数
int panduan(int a,int b)//递归法判断互质  
{  
    if(b==0)return a;  
    return panduan(b,a%b);  
}  
void dfs(int x,int y)//搜到了第x个数，现在有y个集合
{  
    if(x==n+1)//搜索完成，取最小值，退出
    {  
        ans=min(ans,y); 
        return;  
    }  
    for(int i=1;i<=y;i++)//组数
    {  
        flag=true;  
        for(int j=1;j<x;j++)//不能加‘=’，因为如果加了‘=’，一个数就可以进这重循环，即x=1时，不可能自己比自己吧。
        {  
            if(b[j]==i)  
            {  
                if(panduan(a[x],a[j])!=1)//如果不为互质数
                {  
                    flag=false;//就没必要比，再继续加下去了，
                    break;//跳出
                }  
            }  
        }  
        if(flag)//如果前边加的数字都为互质数，就再加数，继续判断
        {  
            b[x]=i;//保存组数
            dfs(x+1,y);//加数字，但不加组 
            b[x]=0;//回溯
        }  
    }  
    b[x]=y+1;//集合数加1  
    dfs(x+1,y+1);//进行下一次查找
    b[x]=0; //回溯 
}  
int main()  
{  
    cin>>n;  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        cin>>a[i];  
    dfs(1,1);//从第一个（数，组）开始  
    cout<<ans<<endl;  
    return 0;  
}  

方法二：

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
int n,a[20],b[20],c=1;  
int fun(int x,int y) //递归法判断互质  
{  
    if(!y) return x; //y==0
    return fun(y,x%y); 
}  
int main()  
{  
    memset(b,1,sizeof(b)); //以便于"b[j]*=a[i];"  
    scanf("%d",&n);  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        scanf("%d",&a[i]);  
    b[1]=a[1];  
    for(int i=2;i<=n;i++)  
    {  
        int j;  
        for(j=1;j<=c;j++)  
            if(fun(a[i],b[j])==1)  //也就是说两个整数的最大公约数为1，即两个正整数互质 
            {  
                b[j]*=a[i];  
                break;  
            }  
        if(j-1==c) //意思就是上面的"break"一次都没有执行  
            b[++c]=a[i];  
    }  
    printf("%d",c);  
}