【NOIP2017普及组】棋盘

这篇博客介绍了NOIP2017普及组的一道棋盘问题,要求从棋盘左上角走到右下角,经过相同颜色的格子不需要花费金币,不同颜色则需要。可以使用魔法将无色格子临时变色,但有使用限制。博主分享了使用搜索算法(深搜或广搜)解决该问题的方法,并提醒注意避免导致死循环的错误。

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[NOIP2017普及组]棋盘

题目描述

有一个m × m的棋盘,棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在
要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。
任何一个时刻,你所站在的位置必须是有颜色的(不能是无色的),你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时,如果两个格子的颜色相同,那你不需要花费金币;如果不同,则你需要花费1 个金币。另外,你可以花费2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用,而且这个魔法的持续时间很短,也就是说,如果你使用了这个魔法,走
到了这个暂时有颜色的格子上,你就不能继续使用魔法;只有当你离开这个位置,走到一个本来就有颜色的格子上的时候,你才能继续使用这个魔法,而当你离开了这个位置(施展魔法使得变为有颜色的格子)时,这个格子恢复为无色。现在你要从棋盘的最左上角,走到棋盘的最右下角,求花费的最少金币是多少?

输入

第一行包含两个正整数m,n,以一个空格分开,分别代表棋盘的大小,棋盘上有颜色的格子的数量。接下来的 n 行,每行三个正整数x,y,c,分别表示坐标为(x,y)的格子有颜色c。
其中c=1 代表黄色,c=0 代表红色。相邻两个数之间用一个空格隔开。棋盘左上角的坐标为(1, 1),右下角的坐标为(m, m)。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角,也就是(1,1)一定是有颜色的。

输出

输出一行,一个整数,表示花费的金币的最小值,如果无法到达,输出-1。

样例输入

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

样例输出

8

提示

【题目解析】

此题可以用搜索来完成,不管是深搜还是广搜,都是可以完成的。只是深搜需要一点剪枝(即相当于记忆化)。其实,此题总体来说,并不是很难,但当时我就是在修改时,一不小心,就修改成了死循环。。。。

#include<cstdio> 
#include<iostream> 
#include<cstring> 
#include<cmath> 
int x,y,c,m,n,f[1005][1005],map[1005][1005]; 
### NOIP 2017 普及组棋盘问题的 Java 实现与解题思路 #### 问题分析 NOIP 2017 普及组中的棋盘问题是典型的动态规划问题。题目通常涉及在一个 n×m 的棋盘上,计算从起点到终点的不同路径数,同时可能需要避开某些障碍物特定位置。 对于此类问题,可以采用二维数组 `dp[i][j]` 来存储到达每个格子 `(i, j)` 的方法总数。状态转移方程基于前一时刻的状态来更新当前状态。如果某个格子有障碍,则该格子的方法数为零;如果没有障碍,则可以通过上方者左方的格子移动过来[^5]。 #### 动态规划的核心思想 动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。在此类棋盘问题中,核心在于定义好状态以及如何由已知状态推导未知状态: - **状态定义**: 设定 `dp[i][j]` 表示到达第 i 行第 j 列这个格子的所有不同路径数目。 - **初始条件**: 起始点 (通常是左下角) 方法数设为 1 (`dp[0][0]=1`)。 - **边界处理**: 如果某一行的第一列无法直接从前一列走过去(比如遇到障碍),则后续所有依赖此路径的部分都应置为不可达。 - **状态转移方程**: - 若当前位置无阻碍: \[ dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] \] - 若当前位置受阻塞: \[ dp[i][j] = 0 \] #### Java 实现代码 以下是针对上述描述的一个简单实现版本: ```java import java.util.Scanner; public class ChessboardProblem { public static void main(String[] args){ Scanner sc=new Scanner(System.in); int n=sc.nextInt(); // rows int m=sc.nextInt(); // columns boolean[][] obstacleMap=new boolean[n][m]; long[][] dp=new long[n][m]; // Input obstacles' positions and mark them as true in the map. while(sc.hasNextInt()){ int x=sc.nextInt(); int y=sc.nextInt(); if(x>=0 && x<n && y>=0 && y<m){ obstacleMap[x][y]=true; } } // Initialize first cell dp[0][0]=(obstacleMap[0][0])?0:1; // Fill DP table for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<m;j++){ if(obstacleMap[i][j]){ dp[i][j]=0; continue; } if(i>0){ dp[i][j]+=(dp[i-1][j]);} if(j>0){ dp[i][j]+=(dp[i][j-1]);} // To prevent overflow use modulo operation when necessary dp[i][j]%=1_000_000_007L; } } System.out.println(dp[n-1][m-1]); } } ``` #### 注意事项 在实际编程过程中需要注意一些细节问题,例如输入数据范围、是否存在越界访问等情况。此外,在大规模数据场景下还需要考虑性能优化措施,如空间压缩技术等[^6]。
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