棋盘【NOIP2017】

棋盘

有一个$m\times m$的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。
任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的）， 你只能向上、 下、左、 右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 1 个金币。
另外， 你可以花费 2个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用， 而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法； 只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。
现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入

第一行包含两个正整数 $m,n$，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。
接下来的 n 行，每行三个正整数 $x,y,c$， 分别表示坐标为 $(x,y)$ 的格子有颜色 c 。
其中 $c=1$ 代表黄色， $c=0$代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为$ (1, 1)$ ，右下角的坐标为 $(m,m)$ 。
棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是 $(1,1)$ 一定是有颜色的。

输出

一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出 -1 。

样例输入

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

样例输出

8

提示

输入输出样例 1 说明
从 (1,1)开始，走到 (1,2) 不花费金币
从 (1,2) 向下走到 (2,2) 花费 11 枚金币
从 (2,2) 施展魔法，将(2,3) 变为黄色，花费 2 枚金币
从 (2,2) 走到 (2,3) 不花费金币
从 (2,3) 走到 (3,3) 不花费金币
从 (3,3) 走到 (3,4) 花费 1 枚金币
从 (3,4) 走到 (4,4) 花费 1 枚金币
从 (4,4) 施展魔法，将(4,5) 变为黄色，花费 2 枚金币
从 (4,4) 走到 (4,5) 不花费金币
从 (4,5) 走到 (5,5) 花费 1枚金币
共花费 8 枚金币。
输入样例2
5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0
输