HDU 1078 FatMouse and Cheese（记忆化搜索）

最新推荐文章于 2024-07-30 10:30:00 发布

阿狸是狐狸啦

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_37632935/article/details/77334913

本文介绍了一个基于动态规划的算法解决方案，该方案用于解决一个老鼠在一个n*n的矩阵中寻找最大价值奶酪的问题。老鼠每次可以跳跃最多k步，并且只能跳到奶酪价值更大的位置。通过使用记忆化搜索并避免重复计算，有效地解决了子问题的重叠问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一个n*n的矩阵每个点有一个奶酪值，有只老鼠每次可以跳最多k步到另一个点，老鼠会长胖所以吃的更多，所以每次需要跳到一个奶酪值更大的点。

很容易想到记忆搜索写，如上图每次搜索到9点(大家先凑合一下吧-.-)，他都需要再次搜索一下9这个点，而根据题意9不能回到比他更小得点，所以会造成子问题重叠，我们可以用一个vis数组标记一下这个点有没有被搜索过，如果已经搜索过那么就不需要在重新搜索这个点了，状态转移方程很容易写出来

dp[x][y]=max(dfs(x1,y1)+map[x1][y1],dp[x][y]); (x1,y1为他可以用小于k走到的点)

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
int map[126][546];
int dp[156][546];
int n,k;
int vis[132][123];
int dfs(int x,int y)
{
	if(vis[x][y]==1)return dp[x][y];
	vis[x][y]=1;
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		for(int j=1;j<=k;j++)
		{
			int x1=x+dx[i]*j;
			int y1=y+dy[i]*j;
			if(x1>=1&&x1<=n&&y1>=1&&y1<=n&&map[x1][y1]>map[x][y])
			{
				dp[x][y]=max(dfs(x1,y1)+map[x1][y1],dp[x][y]);
			}
		}
	}
	return dp[x][y];
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&k))
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if(n==-1&&k==-1)break;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				scanf("%d",&map[i][j]);
			}
		}
		
		cout<<map[1][1]+dfs(1,1)<<endl;
	}
	return 0;
}