hdu 1078 FatMouse and Cheese 记忆化搜索/动态规划

本文介绍了一种通过记忆化搜索和动态规划解决老鼠吃奶酪问题的方法。该问题要求一只老鼠从矩阵左上角出发,每次行走不超过k步,且所到达的位置奶酪值必须递增,最终求出老鼠能吃到的最大奶酪值。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意:n*n的矩阵,一只老鼠从(0,0)点出发,每次只能水平或竖直行走不超过k步,且停留位置奶酪的值必须大于前一位置,求老鼠最多能吃多少奶酪。

这题可以用记忆化搜索做,很容易。也可以根据奶酪多少排序,然后用动态规划。

记忆化搜索代码:

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 110
using namespace std;

int a[N][N],n,k,d[N][N];

int dfs(int x,int y)
{
    if(!d[x][y])
    {
        int ans=0;
        for(int i=-k;i<=k;i++)
        {
            if(i==0)    continue;
            int tx=x+i,ty=y+i;
            if(tx>=0&&tx<n&&a[tx][y]>a[x][y])
                ans=max(ans,dfs(tx,y));
            if(ty>=0&&ty<n&&a[x][ty]>a[x][y])
                ans=max(ans,dfs(x,ty));
        }
        d[x][y]=ans+a[x][y];
    }
    return d[x][y];
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)&&!(n==-1&&k==-1))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        memset(d,0,sizeof(d));
        dfs(0,0);
        cout<<d[0][0]<<endl;
    }
}

动态规划代码:

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 11000
using namespace std;

struct node
{
    int c,num;
}b[N];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.c<b.c;
}

int n,k,d[N],a[N];

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)&&!(n==-1&&k==-1))
    {
        for(int i=0;i<n*n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            d[i]=b[i].c=a[i];
            b[i].num=i;
        }
        sort(b,b+n*n,cmp);
        for(int i=n*n-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=-k;j<=k;j++)
            {
                if(j==0) continue;
                int tp=b[i].num;
                int x=tp/n,y=tp%n;
                int t1=(x+j)*n+y,t2=x*n+y+j;
                if(x+j>=0&&x+j<n&&a[t1]>a[tp])
                    d[tp]=max(d[tp],d[t1]+a[tp]);
                if(y+j>=0&&y+j<n&&a[t2]>a[tp])
                    d[tp]=max(d[tp],d[t2]+a[tp]);
            }
        }
        cout<<d[0]<<endl;
    }
}

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