Codeforces 439E Devu and Birthday Celebration (容斥定理+组合)

最新推荐文章于 2020-10-24 20:57:02 发布

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本文详细解析了Codeforces 439E题目的解决方案，该题目要求将n块蛋糕分给m个人，每人分得的蛋糕数量必须大于1且互质。通过容斥原理和隔板模型，使用C++实现了解决方案，涉及快速幂、最大公约数等算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/439/E

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const int  maxn =5e5+5;
const int mod=1e9+7;
const int ub=1e6;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
/*
题目大意：将n块蛋糕分给m个人，
要求每个人分的的蛋糕大于1并且公因数为1.

典型的容斥，最后套个隔板模型就行了。

*/
///sieve mbious
int prim[maxn],tot=0,miu[maxn],vis[maxn];
vector<int> p[maxn];
void sieve()
{
    miu[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(vis[i]==0) prim[tot++]=i,miu[i]=-1;
        for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            if(i*prim[j]>=maxn) break;
            int k=i*prim[j];vis[k]=1;
            if(i%prim[j]) miu[k]=-miu[i];
            else break;
        }
    }
    p[1].push_back(1);
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        p[i].push_back(1);
        for(int j=i;j<maxn;j+=i) p[j].push_back(i);
    }
}
///
ll fac[maxn],inv[maxn];
void init()
{
    fac[0]=1;for(int i=1;i<maxn;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[maxn-1]=powmod(fac[maxn-1],mod-2);
    for(int i=maxn-2;i>=0;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
}
ll C(ll n,ll m)
{
    if(m>n) return 0LL;
    if(m==0) return 1LL;
    return fac[n-1]*inv[m-1]%mod*inv[n-m]%mod;
}
///data
ll n,m;
int main()
{
    sieve();init();
    int t;scanf("%d",&t);
    ///cout<<inv[1]<<endl;
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<p[n].size();i++)
        {
            int v=p[n][i];
           /// cout<<n/i<<" "<<m<<" "<<C(n/i,m)<<endl;
            ans=(ans+miu[v]*C(n/v,m)+mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}