UVA 294 Divisors (水)

本文介绍了一种使用埃拉托斯特尼筛法筛选素数,并基于此实现了一个高效算法来计算特定范围内所有整数的因子数量。通过预先生成素数列表,该算法能够快速确定任意整数的质因数分解,进而计算出其因子总数。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const int  maxn =1e5+5;
const int mod=1e9+7;
const int ub=1e6;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
/*
暴力
*/
int l,r;
///筛出素数
int prim[maxn],vis[maxn],tot=0;
void sieve()
{
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(vis[i]==0) prim[tot++]=i;
        for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            if(prim[j]*i>=maxn) break;
            int k=i*prim[j];vis[k]=1;
            if(i%prim[j]==0) break;
        }
    }
}

int solve(int x)
{
    int cnt=0,ret=1;
    for(int i=0;prim[i]*prim[i]<=x;i++)
    {
        cnt=0;
        while(x%prim[i]==0)
        {
            x/=prim[i];
            cnt++;
        }
        ret*=(cnt+1);
    }
    if(x>1) ret<<=1;
    return ret;
}

int main()
{
    sieve();
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        int ans,tim=0;
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            int tmp=solve(i);
            if(tmp>tim)
            {
                ans=i;
                tim=tmp;
            }
        }
        printf("Between %d and %d, %d has a maximum of %d divisors.\n",l,r,ans,tim);
    }
    return 0;
}

 

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