POJ 2480 Longge's Problem (欧拉函数+乘积函数)

最新推荐文章于 2020-07-17 07:59:37 发布
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分类专栏： 数论/欧几里得/中国剩余定理/gcd
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_37451344/article/details/80792687
本文介绍了一个有趣的数学问题：对于给定的整数N，在1到N的范围内计算所有与N的最大公约数之和。该问题需要运用数学知识及算法来解决。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now a problem comes: Given an integer N(1 < N < 2^31),you are to calculate ∑gcd(i, N) 1<=i <=N.

"Oh, I know, I know!" Longge shouts! But do you know? Please solve it.
Input
Input contain several test case.
A number N per line.
Output
For each N, output ,∑gcd(i, N) 1<=i <=N, a line
Sample Input 
2
6
Sample Output 
3
15
数论-gcd与积性函数-poj2480
unintended
07-12 592
求sum(gcd(i,N)),1 &lt;= i &lt;= N//1.gcd(i,m * n) 当m与n互质时，= gcd(i,n) * gcd(i,m) 因此他为积性函数//2.sum(gcd(i,N)) 积性函数的和也为积性函数//3.f(N) = sum(gcd(i,N)) = sum(p * phi(N / p)) p为N的因子//4.f(p^r) = r * (p^r - p^r-1)...
Sum of Consecutive Prime Numbers POJ - 2739（线性欧拉筛+尺取法）
zeng_jun_yv的博客
10-07 1002
题意： 一些正整数可以由一个或多个连续质数的总和表示。给定一个的正整数n,问满足条件的有多少种情况？ 题目： Some positive integers can be represented by a sum of one or more consecutive prime numbers. How many such representations does a given positive integer have? For example, the integer 53 has two repres
poj2480
qq_41515833的博客
07-15 476
题目链接：http://poj.org/problem?id=2480 题目大意：求一个数n的gcd（i，n）求和（i从1到n） 思路： 设函数g(n) = gcd(i,n) (1<=i<=n)，由积性函数的定义，g(n)=g(m1)*g(m2) (n=m1*m2 且 （m1, m2）= 1)，所以g是积性函数。由具体数学上的结论，积性函数的和也是积性的。所以f(n) = ∑gc...
POJ2480
ssw的博客
10-04 224
POJ2480 #include<cstdio> #define ll long long ll phi(ll x) { ll ans=x; for(ll i=2;i*i<=x;i++) { if(x%i==0) { ans=ans/i*(i-1); while(x%i==0) x/=i; } } if(x>1) ans=a...
poj 2480
agyohust791263的博客
05-20 151
题目链接：http://poj.org/problem?id=2480 题意：计算Σgcd(i,n） ,1<=i<=n。 思路：这题与51nod 1040是一样的题目。 每一项都是n的因子，我们要求的就是每个因子v的个数。可以转换成求gcd(i/v,n/v)=1个数(i/v是0~n/v ) n/v也是n的因数答案就是sum（p*phi(n/p)）了(p是因...
LichAmnesia#LichBlogPost#POJ 1205 Water Treatment Plants (DP+高精度
07-25
1.把自己的污水排到河里V 2.把自己的污水送到右边> 3.把自己的污水送到左边
poj1322 Chocolate（生成函数+二项式定理）
苟为蒟蒻又何妨
01-02 508
传送门 生成函数好题。 题意简述：一个袋子里有ccc种不同颜色的球，现要操作nnn次，每次等概率地从袋中拿出一个球放在桌上，如果桌上有两个相同的球就立刻消去，问最后桌上剩下mmm个球的概率。 第一眼反应是概率dpdpdp，怼了一波式子之后发现要TTT果断弃掉。 我们考虑推答案的式子吧。 由题可知，ccc种球有mmm个出现奇数次，c−mc-mc−m个出现偶数次。 于是我们对每一种颜色构造生成函数（...
poj2478题解-欧拉函数(Farey Sequence)
maxChang_algha的博客
07-17 1152
poj2478题解-欧拉函数 前言 先点关注，不迷路 大家好，我是于斯为盛 这一段刚好在学欧拉函数，说实话刚看到这道题的时候我还是有点懵的 通过这道题，我也意识到了define的重要性 哎，两个地方少打了零 废话不多说 原题传送门: 点这里. 讲得不好勿喷 暴力方法 暴力方法我想很多人都能想明白 无非就是三层循环 while 输入n for 循环分母 for 循环分子 最多加个前缀和，打个表的优化 for 循环分母 for 循环分子//打表 while 输入，从表中读取 但是… O(
欧拉函数的证明以及应用(附POJ例题)
Ugly Gardon
10-01 3904
定义ϕ(x):1到x中与x互质的数的个数。\phi(x):1到x中与x互质的数的个数。 欧拉函数公式：若x可以被分解素数分解为x=ap11ap22...apkkx=a_1^{p_1}a_2^{p_2}...a_k^{p_k}则ϕ(x)=x(1−1a1)(1−1a2)...(1−1ak)\phi(x)=x(1-{1\over a_1})(1-{1\over a_2})...(1-{1\over a
POJ 2480
月神
07-21 407
暑期训练2 I题 传送门：http://poj.org/problem?id=2480 Longge's problem Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8072   Accepted: 2669 Description Longge
POJ2480（欧拉函数）
Cai_Haiq的博客
09-03 1261
欧拉函数的题目，一脸懵逼。 公式： ∑i=1ngcd(i,n)=∑d|ndφ(nd)\sum_{i=1}^n{gcd(i,n)}=\sum_{d|n}dφ({n \over d}) 既然都有了公式，剩下的嘿嘿嘿 蜜汁TLE 为什么不加等于2的判断就超时了？？？？ 很不理解。。。 AC code：#include<stdio.h> #include<string.h> #include<
POJ2480(欧拉函数求最大公约数之和)
pi9nc的专栏
08-08 857
POJ2480(欧拉函数求最大公约数之和) 分类： 数论2013-05-04 16:01 53人阅读 评论(0) 收藏 举报 题目：Longge's problem   题意：calculate ∑gcd(i, N) 1又一个水题，为了加深印象。 转化为欧拉函数之和即可。注意不要直接枚举，那样会超时，应sqrt枚举。 [cpp] view
poj-2480(数论+积性函数性质)
wust_cyl的博客
08-21 830
DescriptionLongge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now a problem comes: Given an integer N(1 &lt; N &lt; ...
POJ 2480 Longge 数论
Trochowski的专栏
05-21 455
描述 Given an integer N(1 思路 通过数论知识，可以知道这是一个积性函数。（具体我也不清楚，记住就行了。）分解质因数，对于每个p^a，可以推倒一个类似递归的方法算出。（函数calc） 注意，N分解完后，会剩下一个大质数，别忘乘上。 代码 #include #include #include using namespace std; long lo
POJ 2480 （积性函数的应用）
兜率工的博客
06-06 307
第七行的解释写的不好，看下面我有重新写。 令n/i=mn/i=mn/i=m,可以得到所有小于i并且跟i互素的数乘以m均与n的gcd计算结果为m #include &lt;iostream&gt; #include &lt;cstring&gt; #include &lt;cstdio&gt; using namespace std; typedef long long ll; in...
Longge's problem 隐含了错误 WA
aksdrxzd的专栏
12-26 314
Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now a problem comes: Given an integer N(1 "O
poj 2480 （积性函数+素因子和）
渐近自由
01-09 726
题意： 给n，求1-n gcd（i，n） 的和。 解析： gcd（i， m * n） = gcd（i * m） * gcd（i * n），m，n互质，所以gcd是积性函数，所以和函数也是积性函数。 令f（n） = sigma gcd（i，n）。可知f（n） = sum（p * phi(n / p)），p为n的因子。 由此： f（p^r） = r * （p^r - p ^(r -
POJ2480——Longge's problem（数论，欧拉函数d）
say_c_box的博客
07-20 1017
题目： Longge's problem Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8050   Accepted: 2666 Description Longge is good at mathematics and he likes to t
POJ1207题解：3n+1问题的算法实现
### 知识点：北大POJ1207-The 3n + 1 problem 解题报告与AC代码 #### 1. 问题背景 - Collatz 猜想 "3n+1"问题，也被称为Collatz猜想，是一个未解决的数学问题。Collatz猜想描述的是一个迭代过程，对于每一个正整数n...
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