010 矩形覆盖

题目描述
我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?

当n=1时,只有1种
当n=2时,有横竖2种
按照跳台阶的思路:
dp(i) = dp(i-1) + dp(i-2)

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if(target <= 2){
            return target;
        } else {
			return RectCover(target - 1) +RectCover(target -2);
		}


    }
}
### 创建和化简卡诺图的详细方法 在数字逻辑设计中,卡诺图(Karnaugh Map, K-Map)是一种用于简化布尔表达式的图形化工具。以下是根据真值表创建和化简卡诺图的具体说明。 #### 1. 真值表到卡诺图的转换 首先,将给定的真值表中的输出列(如 \( Q0^* \))映射到卡诺图上。假设输入变量为 \( X, Q2, Q1, Q0 \),则需要一个 4 变量的卡诺图。每个变量的状态组合对应于卡诺图中的一个单元格[^2]。 对于 4 个变量的卡诺图,布局如下: ```plaintext Q1'Q0' Q1'Q0 Q1Q0 Q1Q0' X' 0 1 3 2 X 4 5 7 6 ``` 每个单元格代表一个特定的输入组合。例如,单元格 (X', Q1', Q0') 对应输入状态 \( X = 0, Q2 = *, Q1 = 0, Q0 = 0 \)。 #### 2. 填充卡诺图 根据真值表中的输出 \( Q0^* \),将对应的值填入卡诺图。如果某个输入组合的输出为 1,则在卡诺图的相应位置标记为 1;否则标记为 0。 #### 3. 化简卡诺图 化简过程涉及寻找相邻的 1 单元格群组。这些群组可以是矩形形状,并且其大小必须是 \( 2^n \)(如 1、2、4、8 等)。群组越大,化简后的布尔表达式越简单。 - **相邻性规则**:卡诺图的边缘被视为循环相连,因此顶部和底部、左侧和右侧的单元格也可以相邻。 - **覆盖所有 1**:确保所有标记为 1 的单元格都被至少一个群组覆盖- **最小化群组数量**:尽量减少群组的数量以获得最简表达式。 #### 4. 提取布尔表达式 从每个群组中提取布尔表达式。例如,如果一个群组包含 \( X = 0, Q1 = 1 \),则对应的布尔项为 \( X'Q1 \)。将所有群组的布尔表达式相加,得到最终的简化布尔函数。 --- ### 示例代码实现 以下是一个 Python 示例代码,展示如何根据真值表生成卡诺图并化简布尔表达式: ```python from pyeda.inter import * # 定义输入变量 X, Q2, Q1, Q0 = map(exprvar, ['X', 'Q2', 'Q1', 'Q0']) # 定义输出函数 Q0* f = Or(And(~X, Q0), And(X, Q1)) # 示例布尔表达式 # 将布尔表达式转换为真值表 tt = truthtable(f, X, Q2, Q1, Q0) # 打印真值表 print("Truth Table:") print(tt) # 使用 Espresso 化简器简化布尔表达式 f_simplified = espresso_tts(tt) # 输出简化后的布尔表达式 print("Simplified Boolean Expression:") print(f_simplified) ``` --- ### 注意事项 - 如果真值表较大或复杂,建议使用自动化工具(如 Python 的 `pyeda` 库)来辅助生成和化简卡诺图[^3]。 - 在手动化简时,需特别注意群组的选择,避免遗漏或冗余。 ---
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