方格取数 2

最新推荐文章于 2024-08-01 12:10:06 发布

qq_37042896

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本文介绍了一个经典的算法问题“方格取数2”，旨在寻找n*n矩阵中，从左上角到右下角行走K步所能获取的最大数值和。通过构建特殊的图模型，并运用SPFA算法和最小费用最大流算法解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

方格取数 2

时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB

题目描述 Description

给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大

输入描述 Input Description

第一行两个数n,k（1<=n<=50, 0<=k<=10）

接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数

输出描述 Output Description

一个数,为最大和

样例输入 Sample Input

3 1

1 2 3

0 2 1

1 4 2

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=50, 0<=k<=10

题解
因为每个数只能取一次，但是方格可以走多次所以要拆点，将每个点拆分成两个，两点之间连两条边，一条边流量为1，权值为方格里的数；另一条边为走的次数k，权值为0。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>

using namespace std;

int a[50100],nxt[50100],p[5010],remain[50100],w[50100],dis[50100],last[50100];
bool b[50100];
int n,k,tot,maxflow,mincost,tn,tmp;

inline void add(int x,int y,int z,int v){  
       a[tot]=y; 
       nxt[tot]=p[x]; 
       p[x]=tot; 
       remain[tot]=z; 
       w[tot]=v;
       tot++;
//s
       a[tot]=x; 
       nxt[tot]=p[y]; 
       p[y]=tot; 
       remain[tot]=0; 
       w[tot]=-v;tot++;
}

inline int addflow(int s,int t){  
    int sum=0x7fffffff,now=t;

    while(now!=s){  
          sum=min(sum,remain[last[now]]);  
          now=a[last[now]^1];  
          }  
          now=t;  
          while(now!=s)  
          {  
             remain[last[now]]-=sum;  
             remain[last[now]^1]+=sum;  
             now=a[last[now]^1];  
             }  
    return sum;
}  
inline bool spfa(int s,int t){
    int x;
    memset(dis,128,sizeof(dis));  
    memset(b,true,sizeof(b));  
    que<int>q; x=dis[0];  
    b[s]=false;dis[s]=0;q.push(s);  
    while(!q.empty()){  
        int u,v;  
        u=q.front(); q.pop();  
        v=p[u]; b[u]=true;  
        while(v!=-1){
            if(remain[v]&&dis[a[v]]<dis[u]+w[v]){  
                dis[a[v]]=dis[u]+w[v];  
                last[a[v]]=v;  
                if(b[a[v]]){  
                    b[a[v]]=false;  
                    q.push(a[v]);  
                }  
             }  
            v=nxt[v];  
         }  
     }  
    if(dis[t]<0) return false;
    int t=addflow(s,t);
    maxflow+=t;
    mincost+=dis[t]*t;
    return true;
}

int main(){  
    int i,j;
    memset(p,-1,sizeof(p));
    memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
    tot=-1;tmp=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    tn=n*n;
    for(i=1;i<=n;++i)  
        for(j=1;j<=n;++j){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            tmp++;
            add(tmp,tmp+tn,1,x);  
            add(tmp,tmp+tn,k,0);
            if(i!=n) add(tmp+tn,tmp+n,k,0);
            if(j!=n) add(tmp+tn,tmp+1,k,0);
        }
    tn*=2;
    tn++;
    add(0,1,k,0);
    add(tn-1,tn,k,0);
    while(spfa(0,tn));
    printf("%d",mincost);
    return 0;
}