P1049 装箱问题

该博客讨论了一个装箱问题,目标是找到最佳组合方式将n个物品放入容量为V的箱子中,使得剩余空间最小。这是一个01背包问题,适用于解决物品体积和箱子容量有限的情况。给出的输入输出样例展示了一个具体的实例,其中箱子容量为24,包含6个物品,通过算法求解后,箱子剩余空间为0。

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题目描述

有一个箱子容量为V(正整数,0<=V<=20000),同时有n个物品(0<n<=30,每个物品有一个体积(正整数)。

要求n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。

输入输出格式

输入格式:
一个整数,表示箱子容量

一个整数,表示有n个物品

接下来n行,分别表示这n 个物品的各自体积

输出格式:
一个整数,表示箱子剩余空间。

输入输出样例

输入样例#1:
24
6
8
3
12
7
9
7
输出样例#1:
0
说明

NOIp2001普及组 第4题

题解
很水的01背包,还是刷这题是因为要完成2-15才能刷提高……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[20001];
int main()
{
   int n,m,i,j,k,v,t;
   
### NOIP2001 普及组 装箱问题 C语言 实现 解题思路 #### 一维背包问题转换 装箱问题可以视为一种特殊的动态规划问题,类似于一维背包问题。目标是在给定容量的情况下最大化装载物品的数量或价值,在此特定情况下是将一系列不同尺寸的物体放入固定大小的箱子中。 #### 数据结构设计 定义数组 `f[j]` 表示前若干件商品恰好填满体积为 j 的最小数量。对于每一个新加入的商品 i ,更新 f 数组中的值来反映新的最优解状态变化情况[^1]。 #### 动态转移方程构建 设当前处理到第i个物件,其占用空间为w[i],则有如下递推关系: 当j >= w[i]时, \[ f[j]=min(f[j-w[i]]+1,f[j]) \] 其中 \(f[0]\) 初始化为0表示没有任何货物的状态下所需容器数目自然也为零;其他位置初始化成无穷大(INF),意味着这些状态下暂时无法达到有效配置方案. ```c #include <stdio.h> #define INF (int)(1e9) const int maxv = 50 * 100 + 1; int v, n; int weight[30]; bool used[maxv]; void solve() { fill(used, used + maxv, false); for(int i = 0; i < n ; ++i){ for(int j = v - weight[i]; j >= 0; --j){ if(!used[j]){ used[j + weight[i]] = true; } } } } int main(){ scanf("%d %d", &v, &n); for(int i = 0; i < n; ++i){ scanf("%d", &weight[i]); } solve(); int cnt = 0; for(int i = 0; i <= v; ++i){ if(used[i]) ++cnt; } printf("%d\n", cnt); } ``` 上述代码实现了基于布尔型数组记录可行性的简化版本,实际比赛中可能更倾向于使用整数类型的dp表来进行更加精确的结果计算并返回最终所需的最少集装箱数量而非简单计数可填充的空间组合总数.
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