2014年广州市信息学尖子选拔赛第一题

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本文探讨了经典的汉诺塔问题的扩展版本——四柱汉诺塔问题，并提供了一个有效的算法解决方案。通过分析不同数量的盘子在四根柱子间的移动规律，给出了一种计算最少移动步数的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

提交文件：hanoi.exe
输入文件：hanoi.in
输出文件：hanoi.out
题目描述：
你对经典的hanoi塔问题一定已经很熟悉了。有三根柱子，n个大小不一的圆盘，要求大盘不能压在小盘上，初始时n个圆盘都在第一根柱子上，最少要多少步才能挪到最后一根柱子上？
现在我们来将hanoi塔扩展一下，由三根柱子扩展到四根柱子，其余规则不变。例如，3个圆盘，四根柱子A到D，初始时圆盘都A柱上，我们用五步就可以将圆盘都挪到D柱上：
第一步：将圆盘1从A挪到B；
第二步：将圆盘2从A挪到C；
第三步：将圆盘3从A挪到D；
第四步：将圆盘2从C挪到D；
第五步：将圆盘1从B挪到D。
你的任务是写一个程序求解四柱子hanoi塔问题最少要多少步可以解决。
输入格式（light.in）：
输入只有一行，为一个正整数n。（1<=n<=1000）
输出格式（light.out）：
输出为一个正整数，代表n盘四柱子hanoi塔问题最少要多少步可以解决。
样例
hanoi.in hanoi.out
3 5

#include<cstdio>

int i,k,n,s;

int main(){
    freopen("hanoi.in","r",stdin);
    freopen("hanoi.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    switch(n){
        case 1:{
             printf("%d",1);
             return 0;
        }
        case 2:{
             printf("%d",3);
             return 0;
        }
    }
    n--;i=2;k=2;s=1;
    while(true){
        if(n>i){
            n=n-i;
            s=s+i*k;
            i++;
            k=k*2;
        }
        else{
            s=s+n*k;
            break;
        }
    }
    printf("%d",s);
}