leetcode337.打家劫舍三 Python

最新推荐文章于 2022-11-15 19:47:43 发布

小栗子pola

最新推荐文章于 2022-11-15 19:47:43 发布

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分类专栏： leetcode 文章标签：二叉树 leetcode 数据结构

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本文介绍了一种利用递归和动态规划解决的算法，帮助小偷在不触动警报的前提下，最大化在一晚上的盗窃收益。通过后序遍历二叉树，计算偷取当前节点和不偷的最优策略，适用于类似二叉树结构的房屋盗窃问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例：

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

思路：

递归和动态规划，使用递归实现对二叉树的后序遍历，同时维护一个二维动态数组来表示，如果偷当前节点的情况下，可盗取的最高金额，如果不偷当前节点的情况下可盗取的最高金额，递归调用的终止条件就是遍历到空，返回0。

整体来看，给递归函数传入根节点，然后进行递归，传入根节点的左子树，返回偷和不偷左子树根节点的两种情况的金额，传入根节点的右子树，返回偷和不偷右子树根节点的两种情况的金额，然后顺序执行，对于一开始传入的根节点，计算偷当前根节点的结果和不同当前根节点的结果，以元组形式返回这组结果。

偷当前根节点的话

左右两个子节点肯定就不能偷了，所以结果应该是根节点加上不偷左右两个根节点的金额，即前面两个递归函数返回的结果里，索引位置是1的数，得到结果。

不偷当前根节点的话

左右两个根节点就可偷可不偷了，偷了也不会触动警报，所以就选择左右两个子节点中两种情况的最大值，再加起来得到结果。

递归调用结束，返回元组中较大的数就是能盗取的最高金额。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution(object):
    def rob(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        def dfs(root):
            if not root:
                return (0,0)
            left = dfs(root.left)
            right = dfs(root.right)
            v1 = root.val + left[1] + right[1] 
            # 偷当前节点，左右两个子节点就不能选择了
            v2 = max(left[0],left[1]) + max(right[0],right[1]) 
            # 不偷当前节点，左右两个子节点选择不选择都可以，就看哪种情况加起来值更大了
            return (v1,v2)
        res = dfs(root)
        return max(res[0],res[1])